เนื้อหา
เมื่อเรียนรู้ครั้งแรกแนวคิดทางคณิตศาสตร์เช่นตัวคูณร่วมน้อย (LCM) และตัวหารร่วมน้อยที่สุด (LCD) อาจดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน พวกเขาอาจดูเหมือนยากมาก แต่เช่นเดียวกับทักษะคณิตศาสตร์อื่น ๆ การฝึกฝนช่วย การค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัวขึ้นไปและตัวหารร่วมน้อยที่สุดของเศษส่วนสองตัวหรือมากกว่านั้นจะเป็นทักษะที่มีค่าในบทเรียนคณิตศาสตร์และชั้นเรียนในอนาคต
นิยาม LCM
ตัวคูณร่วมน้อยที่มีขนาดเล็กที่สุดของสองหมายเลข (หรือมากกว่า) เรียกว่าตัวคูณร่วมน้อยหรือ LCM "ทั่วไป" มีความหมายอย่างไร สามัญในกรณีนี้หมายถึงการแบ่งปันหรือใช้ร่วมกันเป็นตัวเลขหลายคู่ (หรือมากกว่า) จำนวน ตัวอย่างเช่นตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 5 คือ 20 ทั้ง 4 และ 5 เป็นปัจจัยของ 20
การกำหนดจอแอลซีดี
ตัวคูณร่วมน้อยของตัวหารสองตัวขึ้นไปเรียกว่าตัวหารร่วมน้อยที่สุดหรือ LCD ในกรณีนี้พหุคูณทั่วไปเกิดขึ้นในตัวหาร (หรือหมายเลขด้านล่าง) ของเศษส่วน จำเป็นต้องคำนวณ LCD เมื่อเพิ่มหรือลบเศษส่วน ไม่จำเป็นต้องใช้ LCD เมื่อทำการคูณหรือหารเศษส่วน
LCM กับ LCD
จอแอลซีดีและ LCM ต้องใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์แบบเดียวกัน: การค้นหาตัวเลขทวีคูณทั่วไปของตัวเลขสองตัว (หรือมากกว่า) ข้อแตกต่างระหว่าง LCD และ LCM คือ LCD เป็น LCM ในส่วนของเศษส่วน ดังนั้นอาจกล่าวได้ว่าตัวหารร่วมน้อยที่สุดเป็นกรณีพิเศษของทวีคูณสามัญน้อยที่สุด
กำลังคำนวณ LCM
การหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวเลขสองตัวขึ้นไปสามารถทำได้โดยใช้วิธีการที่แตกต่างกัน การแยกตัวประกอบมีวิธีที่รวดเร็วและมีประสิทธิภาพในการค้นหา LCM ของตัวเลขสองตัวหรือมากกว่า
ตรวจสอบปัจจัย
เมื่อค้นหาตัวคูณร่วมน้อยเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบเพื่อดูว่าหนึ่งหมายเลขเป็นตัวคูณหรือตัวคูณของอีกตัว ตัวอย่างเช่นเมื่อค้นหา LCM ที่ 3 และ 12 ให้สังเกตว่า 12 เป็นผลคูณของ 3 เพราะ 3 คูณ 4 เท่ากับ 12 (3 × 4 = 12) LCM ไม่สามารถน้อยกว่า 12 เพราะ 12 เป็นหนึ่งในปัจจัย (โปรดจำไว้ว่า 12 คูณ 1 เท่ากับ 12) เนื่องจาก 3 และ 12 เป็นทั้งปัจจัย 12, LCM ของ 3 และ 12 คือ 12 การเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบปัจจัยนี้จะช่วยแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว
การแยกตัวประกอบเพื่อค้นหา LCM
การใช้การแยกตัวประกอบอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพพบ LCM ของตัวเลขสองตัวหรือมากกว่า ฝึกฝนวิธีการโดยใช้ตัวเลขที่ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่นค้นหา LCM ที่ 5 และ 12 โดยทำการแยกแต่ละหมายเลข ตัวคูณ 5 ถูก จำกัด ที่ 1 และ 5 เนื่องจาก 5 เป็นจำนวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบของ 12 เริ่มต้นโดยการแบ่ง 12 เป็น 3 × 4 หรือ 2 × 6 การแก้ปัญหาไม่ได้ขึ้นอยู่กับคู่ของปัจจัยที่เป็นจุดเริ่มต้น
เริ่มต้นด้วยปัจจัย 3 และ 4 ประเมินปัจจัย 12 เพิ่มเติม ตั้งแต่ 3 เป็นจำนวนเฉพาะ 3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบต่อไป ในขณะที่ 4 ปัจจัยเป็น 2 × 2 จำนวนเฉพาะ ตอนนี้ 12 ถูกแยกเป็น 3 × 2 × 2 และ 5 ถูกแยกเป็น 1 × 5 รวมปัจจัยเหล่านี้ให้ได้ผลลัพธ์ (3 × 2 × 2) และ (5 × 1) เนื่องจากไม่มีปัจจัยซ้ำซ้อน LCM จะรวมปัจจัยทั้งหมด ดังนั้น LCM ที่ 5 และ 12 จะเป็น 3 × 2 × 2 × 5 = 60
ดูตัวอย่างอื่นค้นหา LCM ของ 4 และ 10 พหุคูณทั่วไปที่ชัดเจนคือ 40 แต่ 40 เป็นพหุคูณที่น้อยที่สุดหรือไม่ ใช้การแยกตัวประกอบเพื่อตรวจสอบ ครั้งแรกแฟคตอริ่ง 4 ให้ 2 × 2 และแฟคตอริ่ง 10 ให้ 2 × 5 จัดกลุ่มปัจจัยของตัวเลขสองจำนวนแสดง (2 × 2) และ (2 × 5) เนื่องจากมีจำนวนทั่วไป 2 ในทั้งสองมุมมองหนึ่งใน 2s สามารถถูกกำจัดได้ การรวมปัจจัยที่เหลือให้ 2 × 2 × 5 = 20 การตรวจสอบคำตอบแสดงให้เห็นว่า 20 เป็นผลคูณของทั้ง 4 (4 × 5) และ 10 (10 × 2) ดังนั้น LCM ที่ 4 และ 10 เท่ากับ 20
จอแอลซีดีคณิตศาสตร์
ในการเพิ่มหรือลบเศษส่วนเศษส่วนต้องใช้ตัวหารร่วม การค้นหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดหมายถึงการค้นหาตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วน สมมติว่าปัญหาต้องเพิ่ม (3/4) และ (1/2) ไม่สามารถเพิ่มตัวเลขเหล่านี้ได้โดยตรงเนื่องจากตัวส่วน 4 และ 2 ไม่เหมือนกัน เนื่องจาก 2 เป็นปัจจัยของ 4 ตัวหารร่วมที่น้อยที่สุดคือ 4 การคูณ (1/2) คูณ (2/2) ผลผลิต (2/4) ปัญหานี้กลายเป็น (3/4) + (2/4) = (5/4) หรือ 1 1/4
ปัญหาที่ท้าทายขึ้นเล็กน้อย (1/6) + (3/16) ต้องค้นหา LCM ของตัวหารสองตัวอีกครั้งหรือที่เรียกว่า LCD การใช้การแยกตัวประกอบของ 6 และ 16 ให้ผลเป็นชุดของปัจจัย (2 × 3) และ (2 × 2 × 2 × 2) เนื่องจากมีการทำซ้ำ 2 ทั้งคู่ในชุดปัจจัยทั้งสองจึงถูกลบออกจากการคำนวณ การคำนวณขั้นสุดท้ายสำหรับ LCM จะกลายเป็น 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48 ดังนั้น LCD สำหรับ (1/6) + (3/16) จึง 48