เนื้อหา
มันทำให้รู้สึกถึงการแปลงมุม (ø) เป็นระยะทาง (d) เมื่อระยะทางที่เป็นปัญหาอยู่ในเส้นรอบวงของวงกลมหรือบนพื้นผิวของทรงกลม เมื่อเป็นเช่นนั้นให้ใช้สมการø = d / r - โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมหรือทรงกลม สิ่งนี้ให้ค่าเป็นเรเดียนซึ่งง่ายต่อการแปลงเป็นองศา หากคุณทราบมุมเป็นองศาและต้องการค้นหาความยาวส่วนโค้งให้แปลงมุมเป็นเรเดียนแล้วใช้นิพจน์สนทนา: d = ø• r เพื่อให้ได้ระยะทางเป็นหน่วยภาษาอังกฤษคุณจะต้องแสดงรัศมีเป็นหน่วยภาษาอังกฤษ ในทำนองเดียวกันคุณจะต้องแสดงรัศมีเป็นหน่วยเมตริกเพื่อให้ได้ระยะทางเป็นกิโลเมตรเมตรเซนติเมตรหรือมิลลิเมตร
การวัดมุมในเรเดียน
เรเดียนคือการวัดเชิงมุมตามความยาวของรัศมีของวงกลมหรือทรงกลม รัศมีคือเส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุด A บนเส้นรอบวงหรือรอบปริมณฑลถ้ามันเป็นทรงกลม เมื่อเส้นรัศมีเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B อีกจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงมันจะติดตามส่วนโค้งของความยาว d ในขณะเดียวกันก็ทำการกวาดมุมøที่จุดศูนย์กลางของวงกลม
ตามคำจำกัดความรัศมีหนึ่งคือมุมที่คุณเขียนเมื่อความยาวของส่วนโค้งจากจุด A ถึงจุด B เท่ากับความยาวของรัศมี โดยทั่วไปแล้วคุณกำหนดขนาดของมุมøเป็นเรเดียนโดยการหารความยาวส่วนโค้งที่ติดตามโดยเส้นเรเดียนระหว่างสองจุดด้วยรัศมี นี่คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์: ø (เรเดียน) = d / r เพื่อให้นิพจน์นี้ทำงานคุณต้องแสดงความยาวส่วนโค้งและรัศมีในหน่วยเดียวกัน
ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณต้องการกำหนดมุมของส่วนโค้งที่ลากไปตามเส้นเรเดียลที่ทอดตัวจากศูนย์กลางของโลกไปยังซานฟรานซิสโกและนิวยอร์ก เมืองทั้งสองนี้อยู่ห่างกัน 2,572 ไมล์ (4,139 กิโลเมตร) และรัศมีเส้นศูนย์สูตรของโลกอยู่ที่ 3,963 ไมล์ (6378 กิโลเมตร) เราสามารถหามุมได้โดยใช้หน่วยเมตริกหรือหน่วยภาษาอังกฤษตราบใดที่เราใช้อย่างสม่ำเสมอ: 2,572 ไมล์ / 3,963 ไมล์ = 4,139 km / 6,378 km = 0.649 เรเดียน
เรเดียนถึงดีกรี
เราสามารถหาปัจจัยง่าย ๆ ในการแปลงจากเรเดียนเป็นองศาโดยสังเกตว่าวงกลมมี 360 องศาและเส้นรอบวงของวงกลมนั้นมีความยาว2πrหน่วย เมื่อเส้นแนวรัศมีมีทั้งวงกลมความยาวส่วนโค้งคือ2πr / r = 2πและเนื่องจากเส้นมีมุม 360 องศาเราจึงรู้ว่า 360 องศา = 2πเรเดียน การหารทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 2 เราได้:
ซึ่งหมายความว่า 1 องศา = π / 180 เรเดียนและ 1 เรเดียน = 180 / πองศา
แปลงองศาเป็นความยาวส่วนโค้ง
เราต้องการข้อมูลสำคัญชิ้นหนึ่งก่อนที่เราจะสามารถแปลงองศาเป็นความยาวส่วนโค้งและนั่นคือรัศมีของวงกลมหรือทรงกลมที่เราวัดส่วนโค้ง เมื่อเรารู้ว่าการแปลงนั้นง่าย นี่เป็นขั้นตอนสองขั้นตอน:
ถ้าคุณรู้ว่ารัศมีเป็นนิ้วและคุณต้องการความยาวส่วนโค้งหน่วยเป็นมิลลิเมตรคุณต้องแปลงรัศมีเป็นมิลลิเมตร
ตัวอย่างวงกลม 50 นิ้ว
ในตัวอย่างนี้คุณต้องการกำหนดความยาวของส่วนโค้ง - ในหน่วยมิลลิเมตร - บนเส้นรอบวงของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 นิ้วตามรอยคู่ของเส้นที่ประกอบเป็นมุม 30 องศา