วิธีการแปลงแทนเจนต์เป็นองศา

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• แทนเจนต์คืออะไร?
• Arctan คืออะไร
• การแปลงค่าแทนเจนต์เป็นองศา
• ตัวอย่างปัญหา: ทิศทางการเดินทางของเรือ

เพียงแค่เอ่ยถึงคำว่าตรีโกณมิติอาจทำให้กระดูกสันหลังของคุณสั่นคลอนความทรงจำเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายและคำอาถรรพ์เช่น sin, cos และ tan ที่ดูเหมือนจะไม่สมเหตุสมผล แต่ความจริงก็คือตรีโกณมิติมีแอปพลิเคชันจำนวนมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์หรือคณิตศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาต่อเนื่อง หากคุณไม่แน่ใจว่าจริงๆแล้วการแทนเจนต์หมายถึงอะไรหรือคุณดึงข้อมูลที่เป็นประโยชน์ออกมาอย่างไรการเรียนรู้ที่จะเปลี่ยนแทนเจนต์เป็นองศาจะเป็นการแนะนำแนวคิดที่สำคัญที่สุด

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมาตรฐานแทนน้ำตาลของมุม (θ) บอกคุณ:

ตาล (θ) = ตรงข้าม / ติดกัน

ด้วยการยืนตรงข้ามและอยู่ติดกันเพื่อความยาวของด้านที่เกี่ยวข้อง

แปลงแทนเจนต์เป็นองศาโดยใช้สูตร:

มุมเป็นองศา = arctan (สีแทน (θ))

ที่นี่ arctan ย้อนกลับฟังก์ชันแทนเจนต์และสามารถพบได้ในเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่เป็นสีแทน⁻¹.

แทนเจนต์คืออะไร?

ในตรีโกณมิติสามารถพบแทนเจนต์ของมุมโดยใช้ความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม ด้านที่อยู่ติดกันตั้งอยู่ในแนวนอนถัดจากมุมที่คุณสนใจและฝั่งตรงข้ามยืนในแนวตั้งตรงข้ามกับมุมที่คุณสนใจด้านที่เหลือคือด้านตรงข้ามมุมฉากมีส่วนที่จะเล่นในคำจำกัดความของ cos และบาป แต่ไม่ใช่สีแทน

เมื่อนึกถึงสามเหลี่ยมทั่วไปนี้แทนเจนต์ของมุม (θ) สามารถพบได้โดยใช้:

ตาล (θ) = ตรงข้าม / ติดกัน

ตรงนี้และตรงข้ามกันอธิบายความยาวของด้านที่ให้ชื่อเหล่านั้น เมื่อคิดถึงด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นความชันสีแทนของมุมของความลาดชันจะบอกคุณถึงความชันที่เพิ่มขึ้น (เช่นการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง) หารด้วยความชัน (การเปลี่ยนแปลงในแนวนอน)

ผิวสีแทนของมุมยังสามารถกำหนดเป็น:

ตาล (θ) = sin (θ) / cos (θ)

Arctan คืออะไร

เทคนิคแทนเจนต์ของมุมจะบอกคุณว่าฟังก์ชัน tan ส่งคืนอะไรเมื่อคุณปรับใช้กับมุมเฉพาะที่คุณมีอยู่ในใจ ฟังก์ชั่นที่เรียกว่า "arctan" หรือสีแทน⁻¹ ย้อนกลับฟังก์ชัน tan และคืนค่ามุมเดิมเมื่อคุณใช้กับ tan ของมุม Arcsin และ arccos ทำสิ่งเดียวกันกับฟังก์ชัน sin และ cos ตามลำดับ

การแปลงค่าแทนเจนต์เป็นองศา

การแปลงแทนเจนต์เป็นองศาคุณจะต้องใช้ฟังก์ชัน arctan กับแทนน้ำตาลของมุมที่คุณสนใจนิพจน์ต่อไปนี้แสดงวิธีการแปลงแทนเจนต์เป็นองศา:

มุมเป็นองศา = arctan (สีแทน (θ))

ใส่เพียงแค่ฟังก์ชั่น arctan ย้อนกลับผลกระทบของฟังก์ชั่นแทน ดังนั้นถ้าคุณรู้ว่าผิวสีแทนθ) = √3จากนั้น:

มุมเป็นองศา = arctan (√3)

= 60°

บนเครื่องคิดเลขของคุณกด“ แทน⁻¹ปุ่ม” เพื่อใช้ฟังก์ชัน arctan คุณทำสิ่งนี้ก่อนที่จะป้อนค่าที่คุณต้องการใช้ arctan ของหรือหลังขึ้นอยู่กับเครื่องคิดเลขรุ่นของคุณ

ตัวอย่างปัญหา: ทิศทางการเดินทางของเรือ

ปัญหาต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของฟังก์ชั่นแทน ลองนึกภาพใครบางคนที่เดินทางด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาทีในทิศทางตะวันออก (จากตะวันตก) บนเรือ แต่การเดินทางในปัจจุบันกำลังผลักเรือไปทางเหนือที่ความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที ทิศทางของการท่องเที่ยวในทิศตะวันออกมีผลอย่างไร

แบ่งปัญหาออกเป็นสองส่วน อย่างแรกการเดินทางไปทางทิศตะวันออกนั้นถือเป็นรูปแบบที่อยู่ติดกันของรูปสามเหลี่ยม (ความยาว 5 เมตรต่อวินาที) และกระแสที่เคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือนั้นถือได้ว่าเป็นด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมนี้ ความยาว 2 เมตรต่อวินาที) เรื่องนี้สมเหตุสมผลเพราะทิศทางสุดท้ายของการเดินทาง (ซึ่งจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากบนสามเหลี่ยมสมมุติ) เป็นผลมาจากการรวมกันของผลกระทบของการเคลื่อนไหวไปทางทิศตะวันออกและกระแสที่ผลักไปทางทิศเหนือ ปัญหาฟิสิกส์มักเกี่ยวข้องกับการสร้างรูปสามเหลี่ยมเช่นนี้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติอย่างง่ายสามารถใช้เพื่อค้นหาวิธีแก้ปัญหา

ตั้งแต่:

ตาล (θ) = ตรงข้าม / ติดกัน

ซึ่งหมายความว่าผิวสีแทนของมุมของทิศทางสุดท้ายของการเดินทางคือ:

ตาล (θ) = 2 เมตรต่อวินาที / 5 เมตรต่อวินาที

= 0.4

แปลงเป็นองศาโดยใช้วิธีการเดียวกับในส่วนก่อนหน้า:

มุมเป็นองศา = arctan (สีแทน (θ))

= arctan (0.4)

= 21.8°

ดังนั้นเรือจึงสิ้นสุดการเดินทางในทิศทาง 21.8 °จากแนวนอน มันยังคงเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็นส่วนใหญ่ แต่มันก็เคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือเล็กน้อยเนื่องจากกระแส