เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีคุณสมบัติพิเศษที่แยกพวกมันออกจากเมทริกซ์อื่น เมทริกซ์จตุรัสมีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน เมทริกซ์เอกพจน์นั้นไม่เหมือนใครและไม่สามารถคูณด้วยเมทริกซ์อื่นเพื่อให้ได้เมทริกซ์เอกลักษณ์ เมทริกซ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์กลับด้านได้และเนื่องจากคุณสมบัตินี้พวกมันสามารถใช้ในการคำนวณอื่นในพีชคณิตเชิงเส้นเช่นการสลายตัวของเอกพจน์ ขั้นตอนแรกในปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นคือการพิจารณาว่าคุณกำลังทำงานกับเมทริกซ์เอกพจน์หรือไม่ใช่เอกพจน์ (ดูข้อมูลอ้างอิง 1,3)
ค้นหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ ถ้าหากเมทริกซ์มีค่าเท่ากับศูนย์เมทริกซ์นั้นจะเป็นเอกพจน์ เมทริกซ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์มีปัจจัยที่ไม่เป็นศูนย์
ค้นหาค่าผกผันของเมทริกซ์ ถ้าเมทริกซ์มีค่าผกผันเมทริกซ์คูณด้วยค่าอินเวอร์สจะให้เมทริกซ์เอกลักษณ์ เมทริกซ์เอกลักษณ์เป็นเมทริกซ์จตุรัสที่มีขนาดเท่ากันกับเมทริกซ์ดั้งเดิมที่มีเมทริกซ์แนวทแยงและเลขศูนย์อื่น ๆ หากคุณสามารถหาค่าผกผันของเมทริกซ์เมทริกนั้นจะไม่ใช่เอกพจน์
ตรวจสอบว่าเมทริกซ์ตรงตามเงื่อนไขอื่น ๆ ทั้งหมดสำหรับทฤษฎีเมทริกซ์กลับด้านเพื่อพิสูจน์ว่าเมทริกซ์นั้นไม่ใช่เอกพจน์ สำหรับเมทริกซ์จตุรัส "n โดย n" เมทริกซ์ควรมีปัจจัยที่ไม่เป็นศูนย์อันดับของเมทริกซ์ควรเท่ากับ "n" เมทริกซ์ควรมีคอลัมน์อิสระเชิงเส้นและการเปลี่ยนตำแหน่งของเมทริกซ์ก็ควรย้อนกลับได้