ความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์โดยตรงและความสัมพันธ์แบบผกผันคืออะไร?

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• พื้นหลัง: y แตกต่างกันอย่างไรกับ x?
• ความสัมพันธ์โดยตรง
• ความสัมพันธ์ผกผัน
• ความสัมพันธ์โดยตรงกับผกผัน: ความแตกต่าง

การทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวคือเป้าหมายของวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ ไม่ว่าคุณจะมีคำถามทางวิทยาศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจงในใจเช่น: เกิดอะไรขึ้นกับอุณหภูมิโลกถ้าปริมาณของก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ในชั้นบรรยากาศเพิ่มขึ้นหรือความแรงโน้มถ่วงของโลกแปรเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อคุณเคลื่อนที่ออกห่างจากแหล่งกำเนิดหรือมากกว่า สนใจในการตั้งค่าทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมการค้นหาความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันเป็นสิ่งสำคัญหากคุณต้องการอธิบายความสัมพันธ์เหล่านี้ ในระยะสั้นความสัมพันธ์โดยตรงเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยกัน แต่ความสัมพันธ์ผกผันจะย้ายไปในทิศทางตรงกันข้าม

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ในความสัมพันธ์โดยตรงการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งนำไปสู่การลดลงที่สอดคล้องกันในอื่น ๆ นี่คือสูตรทางคณิตศาสตร์ของ Y = KXที่ไหน k เป็นค่าคงที่ สำหรับวงกลมเส้นรอบวง = pi ×เส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งเป็นความสัมพันธ์โดยตรงกับ pi เป็นค่าคงที่ เส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่กว่าหมายถึงเส้นรอบวงที่ใหญ่กว่า

ในความสัมพันธ์แบบผกผันการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งนำไปสู่การลดลงที่สอดคล้องกันในอีกปริมาณหนึ่ง ในทางคณิตศาสตร์นี่แสดงเป็น Y = k/x. สำหรับการเดินทางเวลาในการเดินทาง = ระยะทาง÷ความเร็วซึ่งเป็นความสัมพันธ์แบบผกผันกับระยะทางที่เดินทางเป็นค่าคงที่ การเดินทางที่เร็วขึ้นหมายถึงเวลาการเดินทางที่สั้นลง

พื้นหลัง: y แตกต่างกันอย่างไรกับ x?

นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันกำลังตอบคำถามทั่วไปอย่างไร Y แตกต่างกันไปด้วย x? ที่นี่ x และ Y ยืนสำหรับตัวแปรสองตัวที่อาจเป็นอะไรก็ได้ ตัวอย่างเช่นความสูงที่ลูกบอลกระดอนอย่างไร (Y) ขึ้นอยู่กับว่ามันลดลงจากเท่าใด (x)? โดยการประชุม x เป็นตัวแปรอิสระและ Y เป็นตัวแปรตาม ดังนั้นคุณค่าของ Y ขึ้นอยู่กับมูลค่าของ xไม่ใช่วิธีอื่น ๆ นักคณิตศาสตร์มีอำนาจควบคุมบางอย่าง x (ตัวอย่างเช่นเธอสามารถเลือกความสูงที่จะวางลูกบอล) เมื่อมีความสัมพันธ์โดยตรงหรือผกผัน x และ Y เป็นสัดส่วนซึ่งกันและกันในบางวิธี

ความสัมพันธ์โดยตรง

ความสัมพันธ์โดยตรงเป็นสัดส่วนในแง่ที่ว่าเมื่อมีตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น ใช้ตัวอย่างจากส่วนที่ผ่านมายิ่งคุณวางลูกบอลสูงเท่าไหร่ก็ยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าจะมีเส้นรอบวงที่ใหญ่กว่า ถ้าคุณเพิ่มตัวแปรอิสระ (xเช่นขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมหรือความสูงของการปล่อยบอล) ตัวแปรตามเพิ่มขึ้นเช่นกันและในทางกลับกัน

ความสัมพันธ์โดยตรงคือแบบเส้นตรง เส้นรอบวงของวงกลมคือ C = π_d_ที่ไหน C หมายถึงเส้นรอบวงและ D หมายถึงเส้นผ่าศูนย์กลาง Pi จะเหมือนกันเสมอดังนั้นหากคุณเพิ่มมูลค่าเป็นสองเท่า D, คุณค่าของ C คู่เกินไป หากคุณพล็อตกราฟของความสัมพันธ์นี้มันจะถือเป็นเส้นตรงที่มีเส้นรอบวงเป็นศูนย์ที่ D = 0, 3.14 ที่ D = 1 และ 31.4 ที่ D = 10 การไล่ระดับสีของกราฟจะบอกคุณถึงค่าของค่าคงที่

ความสัมพันธ์ผกผัน

ความสัมพันธ์แบบผกผันทำงานแตกต่างกัน ถ้าคุณเพิ่ม x, คุณค่าของ Y ลดลง ตัวอย่างเช่นหากคุณย้ายไปยังจุดหมายปลายทางได้เร็วขึ้นเวลาในการเดินทางของคุณจะลดลง ในตัวอย่างนี้ x เป็นความเร็วของคุณและ Y คือเวลาเดินทาง การเพิ่มความเร็วของคุณเป็นสองเท่าจะทำให้เวลาในการเดินทางลดลงและการเพิ่มความเร็วขึ้นสิบเท่าจะทำให้เวลาในการเดินทางสั้นลงสิบเท่า

ในทางคณิตศาสตร์ความสัมพันธ์ประเภทนี้มีรูปแบบ: Y = k / xที่ไหน k มีค่าคงที่บางส่วน (เติมบทบาทเดียวกับ pi ในตัวอย่างความสัมพันธ์โดยตรง) แม้ว่าความสัมพันธ์แบบผกผันจะไม่เป็นเส้นตรง ในขณะที่คุณเริ่มเพิ่มขึ้น x, Y ลดลงอย่างรวดเร็ว แต่เมื่อคุณเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ x อัตราการลดลงของ Y ช้าลง

ตัวอย่างเช่นถ้า x คือความยาวของด้านหนึ่งคู่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า Y คือความยาวของอีกด้านหนึ่งคู่และ k เป็นพื้นที่สูตร k = เซ็กซี่ ถูกต้องดังนั้น Y = k ÷ x. ในกรณีนี้, Y มีความเกี่ยวข้องผกผันกับ x. สำหรับพื้นที่ k = 12 สิ่งนี้ให้ Y = 12 ÷ x. สำหรับ x = 3 สิ่งนี้แสดงให้เห็น Y = 4. สำหรับ x = 6 แล้ว Y = 2 สำหรับ x = 12 แล้ว Y = 1. ในตอนแรกเพิ่มขึ้น 3 ใน x ลดลง Y 2 แต่เพิ่มขึ้น 6 ใน x ลดลงเท่านั้น Y โดย 1. นี่คือเหตุผลที่ความสัมพันธ์แบบผกผันลดลงในแนวโค้งที่ทำให้ตื้นเขินมากขึ้น

ความสัมพันธ์โดยตรงกับผกผัน: ความแตกต่าง

ในความสัมพันธ์โดยตรงการเพิ่มขึ้นของ x นำไปสู่การเพิ่มขนาดที่สอดคล้องกันมา Yและการลดลงมีผลตรงกันข้าม ทำให้เป็นกราฟเส้นตรง ในความสัมพันธ์ผกผันเพิ่มขึ้น x นำไปสู่การลดลงที่สอดคล้องกันใน Yและการลดลงของ x นำไปสู่การเพิ่มขึ้นของ Y. สิ่งนี้ทำให้กราฟโค้งที่การลดลงอย่างรวดเร็วในตอนแรก แต่ช้าลงสำหรับค่าที่มากขึ้น x.