ความแตกต่างระหว่างสัดส่วนและความสัมพันธ์เชิงเส้น

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• สัดส่วนความสัมพันธ์
• ความสัมพันธ์เชิงเส้น
• ความแตกต่าง
• ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนและเชิงเส้น

นักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และวิศวกรมีหลายคำที่ใช้อธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปจะมีเหตุผลบางอย่างสำหรับชื่อที่เลือกแม้ว่าจะไม่ชัดเจนเสมอไปหากคุณไม่ทราบคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลัง เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดที่เกี่ยวข้องการเชื่อมต่อกับคำที่เลือกจะชัดเจน

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสามารถเป็นแบบเส้นตรงไม่ใช่เชิงเส้นได้สัดส่วนหรือไม่ก็ได้ ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นชนิดพิเศษ แต่ในขณะที่ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนทั้งหมดเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นความสัมพันธ์เชิงเส้นทั้งหมดไม่ได้เป็นสัดส่วน

สัดส่วนความสัมพันธ์

หากความสัมพันธ์ระหว่าง“ x” และ“ y” เป็นสัดส่วนก็หมายความว่าเมื่อ“ x” เปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลง“ y” จะเปลี่ยนเป็นเปอร์เซ็นต์เดียวกัน ดังนั้นหาก“ x” โตขึ้น 10 เปอร์เซ็นต์ของ“ x”“ y” โตขึ้น 10 เปอร์เซ็นต์ของ“ y” เพื่อให้พีชคณิต y = mx โดยที่“ m” เป็นค่าคงที่

พิจารณาความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นสัดส่วน เด็กดูแตกต่างจากผู้ใหญ่แม้ในรูปถ่ายที่ไม่มีวิธีที่จะบอกได้อย่างชัดเจนว่าพวกเขาสูงแค่ไหนเพราะสัดส่วนของพวกเขาแตกต่างกัน เด็กมีแขนขาที่สั้นกว่าและหัวที่ใหญ่กว่าเมื่อเทียบกับร่างกายของพวกเขามากกว่าผู้ใหญ่ คุณสมบัติของเด็กจึงเติบโตในอัตราที่ไม่สมส่วนเมื่อพวกเขากลายเป็นผู้ใหญ่

ความสัมพันธ์เชิงเส้น

นักคณิตศาสตร์ชอบฟังก์ชั่นกราฟ ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเป็นกราฟง่ายมากเพราะมันเป็นเส้นตรง ฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงรูป y = mx + b โดยที่ "m" คือความชันของเส้นตรงและ "b" เป็นจุดที่เส้นตัดผ่านแกน "y" เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่า "m" หรือ "b" หรือค่าคงที่ทั้งสองอาจเป็นศูนย์หรือลบ หาก“ m” เป็นศูนย์ฟังก์ชันจะเป็นเส้นแนวนอนที่ระยะห่างจาก“ b” จากแกน“ x”

ความแตกต่าง

ฟังก์ชันสัดส่วนและเชิงเส้นเกือบจะเหมือนกันในรูปแบบ ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการเพิ่มของ "b" คงที่ให้กับฟังก์ชั่นเชิงเส้น แท้จริงแล้วความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนเป็นเพียงความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยที่ b = 0 หรือเพื่อนำมาใช้อีกทางหนึ่งโดยที่เส้นผ่านจุดกำเนิด (0,0) ดังนั้นความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนเป็นเพียงความสัมพันธ์เชิงเส้นชนิดพิเศษนั่นคือความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนทั้งหมดเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น (แม้ว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นทั้งหมดจะไม่ได้สัดส่วน)

ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนและเชิงเส้น

ภาพประกอบอย่างง่ายของความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนคือจำนวนเงินที่คุณได้รับจากค่าจ้างรายชั่วโมงคงที่ $ 10 ต่อชั่วโมง ที่ศูนย์ชั่วโมงคุณได้รับศูนย์ดอลลาร์ที่สองชั่วโมงคุณได้รับ $ 20 และที่ห้าชั่วโมงคุณได้รับ $ 50 ความสัมพันธ์เป็นเส้นตรงเนื่องจากคุณได้เส้นตรงถ้าคุณวาดกราฟและสัดส่วนเนื่องจากศูนย์ชั่วโมงเท่ากับศูนย์ดอลลาร์

เปรียบเทียบสิ่งนี้กับความสัมพันธ์เชิงเส้น แต่ไม่เป็นสัดส่วน ตัวอย่างเช่นจำนวนเงินที่คุณได้รับ $ 10 ต่อชั่วโมงนอกเหนือจากโบนัสการลงชื่อ $ 100 ก่อนที่คุณจะเริ่มทำงาน (นั่นคือที่ศูนย์ชั่วโมง) คุณมี $ 100 หลังจากหนึ่งชั่วโมงคุณมี $ 110 ที่สองชั่วโมง $ 120 และที่ห้าชั่วโมง $ 150 ความสัมพันธ์ยังคงกราฟเป็นเส้นตรง (ทำให้เป็นเส้นตรง) แต่ไม่ได้สัดส่วนเนื่องจากการเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าของคุณจะไม่เพิ่มเงินของคุณเป็นสองเท่า