ความแตกต่างระหว่างสมการกำลังสองและเชิงเส้น

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• ลักษณะของสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสอง
• การแก้และสมการเชิงเส้นกราฟ
• การแก้และการสร้างกราฟสมการกำลังสอง

สมการเชิงเส้นในสองตัวแปรไม่เกี่ยวข้องกับพลังงานใด ๆ ที่สูงกว่าหนึ่งสำหรับตัวแปรใด มันมีรูปแบบทั่วไป ขวาน + โดย + C = 0 โดยที่ A B และ C เป็นค่าคงที่ เป็นไปได้ที่จะทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น Y = MX + ขที่ไหน ม. = ( − / B) และ ข คือค่าของ Y เมื่อ x = 0 สมการกำลังสองตรงกันข้ามเกี่ยวข้องกับหนึ่งในตัวแปรที่ยกกำลังสอง มันมีรูปแบบทั่วไป Y = ขวาน² + BX + ค. นอกเหนือจากการเพิ่มความซับซ้อนในการแก้สมการกำลังสองเมื่อเทียบกับหนึ่งเชิงเส้นทั้งสองสมการผลิตกราฟชนิดที่แตกต่างกัน

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งในขณะที่ฟังก์ชั่นสมการกำลังสองไม่ได้ ฟังก์ชั่นเชิงเส้นสร้างเส้นตรงในขณะที่ฟังก์ชั่นสมการกำลังสองผลิตพาราโบลา การทำกราฟฟังก์ชันเชิงเส้นตรงไปตรงมาในขณะที่การทำกราฟฟังก์ชันกำลังสองเป็นกระบวนการที่ซับซ้อนและมีหลายขั้นตอนมากขึ้น

ลักษณะของสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสอง

สมการเชิงเส้นสร้างเส้นตรงเมื่อคุณวาดกราฟ แต่ละค่าของ x สร้างค่าเดียวและหนึ่งค่าของ Yดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาจึงพูดกันว่าเป็นแบบตัวต่อตัว เมื่อคุณสร้างกราฟสมการกำลังสองคุณจะสร้างพาราโบลาที่เริ่มต้นที่จุดเดียวเรียกว่าจุดยอดและขยายขึ้นหรือลงใน Y ทิศทาง. ความสัมพันธ์ระหว่าง x และ Y ไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่งเพราะมูลค่าที่กำหนดไว้ Y ยกเว้น Y- มูลค่าของจุดยอดมีสองค่าสำหรับ x.

การแก้และสมการเชิงเส้นกราฟ

สมการเชิงเส้นในรูปแบบมาตรฐาน (ขวาน + โดย + C = 0) ง่ายต่อการแปลงเพื่อแปลงเป็นรูปแบบการสกัดกั้นความชัน (Y = MX +ข) และในแบบฟอร์มนี้คุณสามารถระบุความชันของเส้นตรงซึ่งก็คือ ม.และจุดที่เส้นตัดกัน Y-แกน. คุณสามารถสร้างกราฟของสมการได้ง่าย ๆ เพราะคุณต้องการแค่สองจุด ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณมีสมการเชิงเส้น Y = 12_x_ + 5. เลือกสองค่าสำหรับ xพูด 1 และ 4 แล้วคุณจะได้รับค่า 17 และ 53 ทันที Y. เขียนจุดสองจุด (1, 17) และ (4, 53) วาดเส้นผ่านจุดเหล่านั้นและคุณก็ทำเสร็จแล้ว

การแก้และการสร้างกราฟสมการกำลังสอง

คุณไม่สามารถแก้และสร้างกราฟสมการกำลังสองได้อย่างง่ายดาย คุณสามารถระบุลักษณะทั่วไปบางประการของพาราโบลาได้โดยดูที่สมการ ตัวอย่างเช่นการลงชื่อเข้าใช้ด้านหน้าของ x² term บอกคุณว่าพาราโบลาเปิดขึ้น (บวก) หรือลง (ลบ) นอกจากนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของ x² ศัพท์จะบอกคุณว่าพาราโบลากว้างหรือแคบ - สัมประสิทธิ์ขนาดใหญ่แสดงถึงพาราโบลาที่กว้างขึ้น

คุณสามารถค้นหา x- การสกัดกั้นพาราโบลาโดยการแก้สมการ Y = 0 :

ขวาน² + BX + ค = 0

และการใช้สูตรสมการกำลังสอง

x = ÷ 2_a_

คุณสามารถหาจุดยอดของสมการกำลังสองในรูปแบบ Y = ขวาน² + BX + ค โดยใช้สูตรที่ได้จากการเติมสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อแปลงสมการให้เป็นรูปแบบอื่น สูตรนี้คือ -ข/ 2_a_ มันช่วยให้คุณ xค่าของการสกัดกั้นซึ่งคุณสามารถเสียบเข้ากับสมการเพื่อหา Y-ราคา.

เมื่อรู้จุดสุดยอดทิศทางที่พาราโบลาเปิดขึ้นและ x- จุดตัดช่วยให้คุณมีความคิดเกี่ยวกับการปรากฏตัวของพาราโบลาพอที่จะดึงมัน