เนื้อหา
พหุนามพลังงานอันที่สามเรียกอีกอย่างว่าพหุนามลูกบาศก์ประกอบด้วยอย่างน้อยหนึ่ง monomial หรือคำศัพท์ที่ถูกลูกบาศก์หรือยกกำลังสาม ตัวอย่างของพหุนามพลังงานที่สามคือ 4x3-18x2-10x หากต้องการเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบพหุนามเหล่านี้ให้เริ่มต้นด้วยการทำความคุ้นเคยกับสถานการณ์จำลองแฟคตอริ่งที่แตกต่างกันสามสถานการณ์ ได้แก่ ผลรวมของสองลูกบาศก์ความแตกต่างของสองคิวบ์และ trinomials จากนั้นไปยังสมการที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นชื่อพหุนามที่ประกอบด้วยสี่คำขึ้นไป การแยกตัวประกอบพหุนามต้องแบ่งสมการออกเป็นส่วน ๆ (ปัจจัย) ที่เมื่อคูณจะให้ผลตอบแทนสมการเดิม
ผลรวมของสองก้อน
ใช้สูตรมาตรฐาน3b +3= (A + B) (ก2-ab + B2) เมื่อทำการแยกสมการด้วยเทอมหนึ่งที่ถูกเพิ่มเข้ากับเทอมที่ถูกคีบอื่นเช่น x3+8.
ตรวจสอบสิ่งที่แสดงถึงในสมการ ในตัวอย่าง x3+8, x แทน a, เนื่องจาก x เป็นรูทคิวบ์ของ x3.
กำหนดว่า b หมายถึงอะไรในสมการ ในตัวอย่าง x3+8, b3 ถูกแทนด้วย 8; ดังนั้น b แทนด้วย 2 เนื่องจาก 2 เป็นรูทคิวบ์ของ 8
แยกพหุนามโดยเติมค่าของ a และ b ลงในสารละลาย (a + b) (a2-ab + B2) ถ้า a = x และ b = 2 แสดงว่าวิธีแก้คือ (x + 2) (x2-2x + 4)
แก้สมการที่ซับซ้อนมากขึ้นโดยใช้วิธีการเดียวกัน ตัวอย่างเช่นแก้ 64y3+27 ตรวจสอบว่า 4y หมายถึง a และ 3 หมายถึง b การแก้ปัญหาคือ (4y + 3) (16y2-12y + 9)
ความแตกต่างของสองก้อน
ใช้สูตรมาตรฐาน3-b3= (a-B) (ก2+ AB + B2) เมื่อแยกตัวประกอบสมกับหนึ่งคำที่มีคิวบ์จะลบเทอมที่มีคิวอื่นเช่น 125x3-1.
ตรวจสอบสิ่งที่แสดงถึงในพหุนาม ใน 125x3-1, 5x หมายถึง a, เนื่องจาก 5x เป็นรูทลูกบาศก์ของ 125x3.
กำหนดว่า b หมายถึงอะไรในพหุนาม ใน 125x3-1, 1 คือรูทคิวบ์ของ 1 ดังนั้น b = 1
เติมค่า a และ b ลงในโซลูชันแฟคตอริ่ง (a-b) (a2+ AB + B2) หาก a = 5x และ b = 1 การแก้ปัญหาจะกลายเป็น (5x-1) (25x2+ 5x + 1)
ปัจจัย Trinomial
ตัวคูณกำลังสาม trinomial (พหุนามที่มีสามเทอม) เช่น x3+ 5x2+ 6x
ลองนึกถึงโมโนโนลที่เป็นปัจจัยของคำศัพท์แต่ละคำในสมการ ใน x3+ 5x2+ 6x, x เป็นปัจจัยร่วมของแต่ละคำ วางปัจจัยทั่วไปไว้ด้านนอกของวงเล็บ แบ่งแต่ละเทอมของสมการดั้งเดิมด้วย x แล้ววางคำตอบไว้ในวงเล็บ: x (x2+ 5x + 6) ศาสตร์ x3 หารด้วย x เท่ากับ x2, 5x2 หารด้วย x เท่ากับ 5x และ 6x หารด้วย x เท่ากับ 6
แยกพหุนามภายในวงเล็บ ในตัวอย่างปัญหาพหุนามคือ (x2+ 5x + 6) ลองคิดถึงปัจจัยทั้งหมดของ 6 ซึ่งเป็นคำสุดท้ายของพหุนาม ปัจจัยที่มีค่าเท่ากับ 6 เท่ากับ 2x3 และ 1x6
สังเกตคำกลางของพหุนามภายในวงเล็บ - 5x ในกรณีนี้ เลือกปัจจัย 6 ที่รวมกันได้มากถึง 5 สัมประสิทธิ์ของเทอมกลาง 2 และ 3 รวมกันได้สูงสุด 5
เขียนวงเล็บสองชุด วาง x ที่จุดเริ่มต้นของแต่ละวงเล็บแล้วตามด้วยเครื่องหมายบวก ถัดจากเครื่องหมายการเพิ่มอีกหนึ่งรายการจดบันทึกปัจจัยที่เลือกแรก (2) ถัดจากเครื่องหมายการเพิ่มที่สองเขียนปัจจัยที่สอง (3) ควรมีลักษณะเช่นนี้:
(x + 3) (x + 2)
จดจำปัจจัยทั่วไปดั้งเดิม (x) เพื่อเขียนวิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์: x (x + 3) (x + 2)