เนื้อหา
ด้วย Super Bowl ที่อยู่ใกล้แค่เอื้อมนักกีฬาและแฟนบอลทั่วโลกต่างให้ความสนใจกับเกมใหญ่นี้อย่างมั่นคง แต่สำหรับ _math_letes เกมใหญ่อาจทำให้เกิดปัญหาเล็กน้อยเกี่ยวกับคะแนนที่เป็นไปได้ในเกมฟุตบอล ด้วยตัวเลือกที่ จำกัด สำหรับจำนวนคะแนนที่คุณสามารถให้คะแนนได้บางส่วนก็ไม่สามารถเข้าถึงได้ แต่สิ่งที่สูงที่สุดคืออะไร หากคุณต้องการรู้ว่าสิ่งใดเชื่อมโยงเหรียญฟุตบอลและนักเก็ตไก่ของแมคโดนัลด์นี่เป็นปัญหาสำหรับคุณ
ปัญหาคณิตศาสตร์ Super Bowl
ปัญหาเกี่ยวข้องกับคะแนนที่เป็นไปได้ทั้งลอสแองเจลิสแรมส์หรือผู้รักชาตินิวอิงแลนด์อาจประสบความสำเร็จในวันอาทิตย์ ไม่มี ความปลอดภัยหรือการแปลงสองจุด กล่าวอีกนัยหนึ่งวิธีที่อนุญาตให้เพิ่มคะแนนของพวกเขาคือเป้าหมายฟิลด์ 3 จุดและทัชดาวน์ 7 จุด ดังนั้นหากไม่มีตู้นิรภัยคุณจะไม่สามารถทำคะแนนได้ 2 คะแนนในเกมด้วยการรวมกันของ 3s และ 7s คุณไม่สามารถทำคะแนนได้ 4 เช่นกันหรือไม่สามารถทำคะแนน 5 ได้
คำถามคือ: อะไรคือคะแนนสูงสุดที่ ลาด ทำได้โดยมีเป้าหมายเพียง 3 จุดและทำทัชดาวน์ได้ 7 จุด?
แน่นอนว่าทัชดาวน์ที่ไม่มีการแปลงมีค่าเท่ากับ 6 แต่เนื่องจากคุณสามารถไปถึงเป้าหมายนั้นได้ด้วยสองประตูอย่างไรก็ตามมันไม่สำคัญสำหรับปัญหา นอกจากนี้เนื่องจากเรากำลังจัดการกับคณิตศาสตร์ที่นี่คุณไม่ต้องกังวลกับกลยุทธ์เฉพาะของทีมหรือแม้แต่ข้อ จำกัด ใด ๆ เกี่ยวกับความสามารถในการทำคะแนน
พยายามแก้ปัญหาด้วยตัวคุณเองก่อนที่จะไปต่อ!
การค้นหาโซลูชัน (ช้า)
ปัญหานี้มีวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน (ดูแหล่งข้อมูลสำหรับรายละเอียดทั้งหมด แต่ผลลัพธ์หลักจะนำเสนอด้านล่าง) แต่มันก็เป็นตัวอย่างที่ดีว่าวิธีนี้ไม่ได้ผล จำเป็น เพื่อค้นหาคำตอบ
สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อค้นหาวิธีการแก้ปัญหากำลังดุร้ายคือการลองแต่ละคะแนนในทางกลับกัน ดังนั้นเราจึงรู้ว่าคุณไม่สามารถให้คะแนน 1 หรือ 2 เพราะพวกเขาน้อยกว่า 3 เราได้กำหนดไว้แล้วว่าไม่สามารถทำได้ 4 และ 5 แต่เป็น 6 ได้โดยมีเป้าหมายสองฟิลด์ หลังจาก 7 (ซึ่งเป็นไปได้) คุณสามารถให้คะแนน 8 ได้หรือไม่ Nope เป้าหมายของฟิลด์สามรายการให้ 9 และเป้าหมายของฟิลด์และดาว์นแปลงที่ทำให้ 10 แต่คุณไม่สามารถได้ 11
จากจุดนี้เป็นต้นไปงานเล็ก ๆ น้อย ๆ ก็แสดงให้เห็นว่า:
เริ่ม {จัดชิด} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {จัดชิด}และในความเป็นจริงคุณสามารถทำเช่นนี้ได้ตราบใดที่คุณต้องการ คำตอบดูเหมือนจะเป็น 11 แต่มันคืออะไร?
โซลูชันพีชคณิต
นักคณิตศาสตร์เรียกปัญหาเหล่านี้ว่า "ปัญหาเหรียญ Frobenius" รูปแบบดั้งเดิมที่เกี่ยวข้องกับเหรียญเช่น: หากคุณมีเหรียญมูลค่า 4 เซนต์และ 11 เซนต์ (ไม่ใช่เหรียญจริง แต่เป็นปัญหาคณิตศาสตร์สำหรับคุณ) สิ่งที่ใหญ่ที่สุด จำนวนเงินที่คุณไม่สามารถผลิตได้
วิธีแก้ปัญหาในแง่ของพีชคณิตคือว่ามีค่าหนึ่งคะแนน พี คะแนนและหนึ่งคะแนนคุ้มค่า Q คะแนนคะแนนสูงสุดที่คุณไม่สามารถรับได้ (ยังไม่มีข้อความ) ได้รับจาก:
N = pq ; - ; (p + q)ดังนั้นการเสียบค่าจากปัญหา Super Bowl ให้:
start {จัดชิด} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 end {จัดชิด}ซึ่งเป็นคำตอบที่เราได้รับช้า ดังนั้นถ้าคุณทำได้เพียงทำคะแนนทัชดาวน์โดยไม่มีการแปลง (6 คะแนน) และทำทัชดาวน์ด้วยการแปลงแบบจุดเดียว (7 คะแนน) ดูว่าคุณสามารถใช้สูตรเพื่อคำนวณออกมาก่อนที่จะอ่าน
ในกรณีนี้สูตรจะกลายเป็น:
start {จัดชิด} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 end {จัดชิด}ปัญหาไก่ McNugget
ดังนั้นเกมจึงจบลงและคุณต้องการให้รางวัลแก่ทีมที่ชนะด้วยการไปเที่ยว McDonalds แต่พวกเขาขาย McNuggets ในกล่อง 9 หรือ 20 เท่านั้นดังนั้นจำนวนนักเก็ตของคุณคืออะไร ลาด ซื้อด้วยหมายเลขกล่อง (ล้าสมัย) เหล่านี้หรือไม่ ลองใช้สูตรเพื่อค้นหาคำตอบก่อนอ่าน
ตั้งแต่
N = pq ; - ; (p + q)และด้วย พี = 9 และ Q = 20:
start {ชิด} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 end {จัดชิด}ดังนั้นหากคุณซื้อนักเก็ตมากกว่า 151 คนทีมที่ชนะอาจจะหิวมากคุณสามารถซื้อนักเก็ตได้ตามที่คุณต้องการด้วยการรวมกล่อง
คุณอาจสงสัยว่าเพราะเหตุใดเราจึงกล่าวถึงปัญหานี้ในสองตัวเลขเท่านั้น จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรารวมความปลอดภัยหรือถ้า McDonalds ขายกล่องนักเก็ตสามขนาด นั่นคือ ไม่มีสูตรที่ชัดเจน ในกรณีนี้และในขณะที่เวอร์ชันส่วนใหญ่สามารถแก้ไขได้คำถามบางประการยังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์
ดังนั้นเมื่อคุณดูเกมหรือกินไก่ขนาดพอดีคำคุณสามารถอ้างได้ว่าคุณกำลังพยายามแก้ปัญหาแบบเปิดในวิชาคณิตศาสตร์ - มันคุ้มค่าที่คุณจะพยายามออกไปทำงานบ้าน!