เนื้อหา
- แรงโน้มถ่วงที่เป็นเอกลักษณ์
- การแก้ปัญหาฤดูใบไม้ร่วงฟรี
- สมการจลนศาสตร์สำหรับวัตถุที่ตกฟรี
- Projectile Motion และระบบพิกัด
- ตีมันออกจากสวน ... ไกลออกไป
- การต่อต้านอากาศ: อะไร แต่ "เล็กน้อย"
ฤดูใบไม้ร่วงฟรี อ้างถึงสถานการณ์ในฟิสิกส์ที่แรงกระทำเพียงอย่างเดียวกับวัตถุคือแรงโน้มถ่วง
ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดเกิดขึ้นเมื่อวัตถุตกลงมาจากความสูงที่กำหนดเหนือพื้นผิวโลกลงมาซึ่งเป็นปัญหามิติเดียว หากวัตถุถูกโยนขึ้นหรือโยนลงอย่างแรงโดยตรงตัวอย่างก็ยังคงเป็นมิติเดียว แต่มีการบิด
Projectile motion เป็นหมวดหมู่คลาสสิกของปัญหาฤดูใบไม้ร่วง ในความเป็นจริงแน่นอนเหตุการณ์เหล่านี้แผ่ออกไปในโลกสามมิติ แต่สำหรับวัตถุประสงค์ทางฟิสิกส์เบื้องต้นพวกเขาจะได้รับการปฏิบัติบนกระดาษ (หรือบนหน้าจอของคุณ) เป็นสองมิติ: x สำหรับขวาและซ้าย (โดยถูกต้องเป็นบวก) และ Y สำหรับขึ้นและลง (โดยเป็นบวก)
ตัวอย่างของฤดูใบไม้ร่วงฟรีมักจะมีค่าลบสำหรับ y-displacement
บางทีมันอาจเป็นเรื่องที่ขัดแย้งว่าปัญหาฤดูใบไม้ร่วงบางอย่างมีคุณสมบัติเช่นนี้
โปรดทราบว่าเกณฑ์เดียวคือแรงที่กระทำต่อวัตถุเพียงอย่างเดียวคือแรงโน้มถ่วง (โดยปกติคือแรงโน้มถ่วงของโลก) แม้ว่าวัตถุจะถูกปล่อยสู่ท้องฟ้าด้วยแรงเริ่มต้นขนาดมหึมาในขณะที่วัตถุถูกปล่อยออกมาและหลังจากนั้นแรงที่กระทำต่อวัตถุเพียงอย่างเดียวคือแรงโน้มถ่วงและตอนนี้กลายเป็นกระสุนปืน
แรงโน้มถ่วงที่เป็นเอกลักษณ์
คุณสมบัติที่น่าสนใจของการเร่งความเร็วที่ไม่เหมือนใครเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือคุณสมบัตินั้นเหมือนกันสำหรับมวลทั้งหมด
สิ่งนี้อยู่ไกลจากการปรากฏตัวของตัวเองจนกระทั่งถึงสมัยของกาลิเลโอกาลิลี (ค.ศ. 1564-1642) นั่นเป็นเพราะในความเป็นจริงแรงโน้มถ่วงไม่ได้เป็นเพียงแรงที่ทำหน้าที่เป็นวัตถุตกและผลกระทบของความต้านทานอากาศมีแนวโน้มที่จะทำให้วัตถุที่เบากว่าจะเร่งความเร็วช้ากว่า - สิ่งที่เราสังเกตเห็นทั้งหมดเมื่อเปรียบเทียบอัตราการตกของหินและขน
กาลิเลโอทำการทดลองอย่างชาญฉลาดที่หอคอยเอนเมืองปิซาพิสูจน์ด้วยการทิ้งมวลน้ำหนักต่าง ๆ จากยอดสูงของหอคอยว่าการเร่งด้วยแรงโน้มถ่วงนั้นไม่ขึ้นกับมวล
การแก้ปัญหาฤดูใบไม้ร่วงฟรี
โดยปกติคุณต้องการตรวจสอบความเร็วเริ่มต้น (v0Y) ความเร็วสุดท้าย (vY) หรือว่ามีบางสิ่งลดลง (y - y)0) แม้ว่าการเร่งความเร็วด้วยแรงโน้มถ่วงของโลกนั้นคงที่ 9.8 m / s2ที่อื่น (เช่นบนดวงจันทร์) การเร่งความเร็วคงที่ที่พบโดยวัตถุในฤดูใบไม้ร่วงมีค่าแตกต่างกัน
สำหรับการตกอิสระในมิติเดียว (ตัวอย่างเช่นแอปเปิ้ลที่ตกลงมาจากต้นไม้) ให้ใช้สมการจลนศาสตร์ใน สมการจลนศาสตร์สำหรับวัตถุที่ตกฟรี มาตรา. สำหรับปัญหาการเคลื่อนไหวของกระสุนปืนในสองมิติให้ใช้สมการจลนศาสตร์ในส่วน Projectile Motion และระบบพิกัด.
สมการจลนศาสตร์สำหรับวัตถุที่ตกฟรี
ทั้งหมดข้างต้นสามารถลดลงเพื่อวัตถุประสงค์ปัจจุบันเป็นสามสมการต่อไปนี้ สิ่งเหล่านี้ได้รับการปรับแต่งให้เหมาะสมสำหรับการตกฟรีเพื่อให้ห้อยตัวอักษร "y" ได้ สมมติว่าความเร่งตามแบบแผนทางฟิสิกส์เท่ากับ −g (โดยมีทิศทางเป็นบวกดังนั้นขึ้นด้านบน)
ตัวอย่างที่ 1: สัตว์ที่เหมือนนกแปลก ๆ กำลังบินอยู่เหนืออากาศในระยะ 10 เมตรเหนือหัวของคุณกล้าให้คุณตีมันด้วยมะเขือเทศที่คุณกำลังถืออยู่ ด้วยความเร็วเริ่มต้นขั้นต่ำ v0 คุณจะต้องขว้างมะเขือเทศตรงขึ้นเพื่อให้แน่ใจว่ามันไปถึงเป้าหมายการเต้นของมันหรือไม่?
สิ่งที่เกิดขึ้นทางร่างกายคือลูกบอลกำลังหยุดลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับเมื่อมันถึงระดับที่ต้องการดังนั้นที่นี่ vY = v = 0
ก่อนอื่นเขียนรายการปริมาณที่คุณรู้จัก: v = 0, g = –9.8 m / s2, y - y0 = 10 ม
ดังนั้นคุณสามารถใช้สมการที่สามของสมการข้างบนเพื่อแก้ปัญหา:
0 = โวลต์02 - 2 (9.8 m / s2) (10 ม.);
โวลต์0*2* = 196 ม2/ s2;
โวลต์0 = 14 m / s
นี่คือประมาณ 31 ไมล์ต่อชั่วโมง
Projectile Motion และระบบพิกัด
Projectile Motion เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุในสองมิติภายใต้แรงโน้มถ่วง พฤติกรรมของวัตถุในทิศทาง x และในทิศทาง y สามารถอธิบายแยกกันในการประกอบภาพยิ่งใหญ่ของการเคลื่อนที่ของอนุภาค ซึ่งหมายความว่า "g" จะปรากฏในสมการส่วนใหญ่ที่จำเป็นในการแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวของกระสุนปืนทั้งหมดไม่ใช่แค่การตกฟรี
สมการจลนศาสตร์ที่จำเป็นในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนพื้นฐานซึ่งตัดการต้านทานอากาศ:
x = x0 + v0xt (สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวนอน)
โวลต์Y = v0Y - gt
y - y0 = v0Yt - (1/2) gt2
โวลต์Y2 = v0Y2 - 2g (y - y0)
ตัวอย่างที่ 2: คนบ้าระห่ำตัดสินใจที่จะลองขับ "รถจรวด" ข้ามช่องว่างระหว่างหลังคาอาคารที่อยู่ติดกัน สิ่งเหล่านี้คั่นด้วยแนวนอน 100 เมตรและหลังคาของอาคาร "Take-off" สูงกว่าวินาทีที่สอง 30 เมตร (เกือบ 100 ฟุตหรือ 8 ถึง 10 "ชั้น" เช่นระดับ ")
การเพิกเฉยต่อความต้านทานของอากาศเขาจะต้องไปเร็วแค่ไหนเมื่อเขาออกจากหลังคาแรกเพื่อให้มั่นใจว่าเพิ่งถึงหลังคาที่สอง? สมมติว่าความเร็วแนวตั้งของเขาเป็นศูนย์ทันทีที่รถวิ่งออก
ทำรายการปริมาณที่คุณรู้จักอีกครั้ง: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0Y = 0, g = –9.8 m / s2.
ที่นี่คุณใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าการประเมินการเคลื่อนที่ในแนวนอนและการเคลื่อนที่ในแนวตั้งสามารถประเมินได้อย่างอิสระ นานแค่ไหนที่รถยนต์จะต้องตกฟรี (สำหรับวัตถุประสงค์ของการเคลื่อนไหว y) 30 เมตร? คำตอบนั้นได้รับจาก y - y0 = v0Yt - (1/2) gt2.
เติมในปริมาณที่เป็นที่รู้จักและการแก้สำหรับ t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t2
30 = 4.9t2
t = 2.47 วิ
ตอนนี้เสียบค่านี้เป็น x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
โวลต์0x = 40.4 m / s (ประมาณ 90 ไมล์ต่อชั่วโมง)
บางทีนี่อาจเป็นไปได้ขึ้นอยู่กับขนาดของหลังคา แต่ทั้งหมดนี้ไม่ใช่ความคิดที่ดีนอกภาพยนตร์แอ็คชั่นฮีโร่
ตีมันออกจากสวน ... ไกลออกไป
การต่อต้านทางอากาศมีบทบาทสำคัญและไม่ได้รับความนิยมในกิจกรรมประจำวันแม้ว่าการตกฟรีจะเป็นเพียงส่วนหนึ่งของเนื้อเรื่อง ในปีพ. ศ. 2561 นักเบสบอลมืออาชีพชื่อเจียนคาร์โลสแตนตันโดนลูกบอลแหลมอย่างหนักพอที่จะระเบิดมันออกจากจานที่บ้านได้ด้วยสถิติที่ 121.7 ไมล์ต่อชั่วโมง
สมการสำหรับระยะทางแนวนอนสูงสุดที่กระสุนปืนเปิดตัวสามารถทำได้หรือ สมการพิสัย (ดูแหล่งข้อมูล) คือ:
D = v02 บาป (2θ) / g
จากนี้หากสแตนตันตีลูกในมุมอุดมคติทางทฤษฎี 45 องศา (ที่บาป2θมีค่าสูงสุด 1) ลูกบอลจะต้องเดินทาง 978 ฟุต! ในความเป็นจริงบ้านวิ่งแทบไม่ถึง 500 ฟุต ส่วนที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะมุมยิง 45 องศาสำหรับการปะทะนั้นไม่เหมาะอย่างยิ่งเนื่องจากระยะพิทช์เกือบจะเป็นแนวนอน แต่ความแตกต่างส่วนใหญ่เกิดจากผลของการลดแรงต้านของอากาศ
การต่อต้านอากาศ: อะไร แต่ "เล็กน้อย"
ปัญหาฟิสิกส์ตกฟรีที่มุ่งเป้าไปที่นักเรียนขั้นสูงน้อยกว่าสมมติว่าไม่มีความต้านทานอากาศเนื่องจากปัจจัยนี้จะแนะนำแรงอื่นที่สามารถชะลอหรือชะลอความเร็วของวัตถุและจะต้องมีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นภารกิจที่สงวนไว้อย่างดีที่สุดสำหรับหลักสูตรขั้นสูง แต่ก็มีการพูดคุยกันที่นี่
ในโลกแห่งความจริงชั้นบรรยากาศของโลกให้ความต้านทานต่อวัตถุในฤดูใบไม้ร่วงฟรี อนุภาคในอากาศชนกับวัตถุที่ตกลงมาซึ่งส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนพลังงานจลน์บางส่วนเป็นพลังงานความร้อน เนื่องจากพลังงานได้รับการอนุรักษ์โดยทั่วไปแล้วส่งผลให้ "เคลื่อนไหวน้อยลง" หรือเพิ่มความเร็วช้าลง