วิธีค้นหาความสูงของสามเหลี่ยม

เนื้อหา

• พื้นที่ฮิสทีเรีย
• เทคนิคกรีกโบราณ
• ความสูงดังมาจากมุมหนึ่ง
• อีกหนึ่งสูตร

ขนาดและลักษณะแตกต่างกันไปจากสามเหลี่ยมหนึ่งไปยังอีกทำให้การคำนวณความสูงของรูปร่างตรงไปตรงไปตรงมา นักเรียนควรกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาความสูงตามสิ่งที่พวกเขารู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณรู้มุมของสามเหลี่ยมตรีโกณมิติสามารถช่วยได้ เมื่อคุณรู้พื้นที่พีชคณิตพื้นฐานจะให้ความสูง วิเคราะห์ข้อมูลที่คุณมีก่อนที่จะพัฒนาแผนเกมเพื่อค้นหาความสูงของสามเหลี่ยม

พื้นที่ฮิสทีเรีย

บางครั้งคุณก็รู้พื้นที่และฐานของรูปสามเหลี่ยม แต่ไม่ใช่ความสูง ในกรณีนี้คุณสามารถจัดการสมการสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเพื่อให้ได้ความสูง สมการสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = (1/2) * b * h โดยที่ A คือพื้นที่ b คือฐานและ h คือความสูง เมื่อใช้พีชคณิตคุณจะได้ h เพียงอย่างเดียว: หารทั้งสองข้างด้วย b แล้วคูณทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อรับ h = 2A / b เสียบพื้นที่และฐานลงในสมการนี้เพื่อค้นหาความสูงของสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นถ้าสามเหลี่ยมของคุณมีพื้นที่ 36 และฐาน 9 สมการของคุณจะกลายเป็น h = 2 * 36/9 ซึ่งเท่ากับ 8

เทคนิคกรีกโบราณ

หากคุณรู้จักฐานและความยาวของอีกด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมคุณสามารถค้นหาความสูงโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลากเส้นตรงจากจุดสุดยอดของรูปสามเหลี่ยมไปยังฐาน การทำเช่นนั้นตอนนี้คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากอยู่ภายในสามเหลี่ยมของคุณ ตั้งค่าทฤษฎีบทของพีทาโกรัส: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 เสียบฐานสำหรับ“ b” และด้านตรงข้ามมุมฉากของ“ c” แล้วแก้หา a ความสูงของสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นถ้าฐานของคุณคือ 3 และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 5 สมการของคุณจะกลายเป็น ^ 2 + 9 = 25 ลบ 9 ทั้งสองข้างเพื่อรับ ^ 2 = 16 นำรากที่สองของทั้งสองข้างมารับ = 4

ความสูงดังมาจากมุมหนึ่ง

เนื่องจากคุณสามารถวาดสามเหลี่ยมมุมฉากภายในสามเหลี่ยมใด ๆ คุณยังสามารถใช้ข้อมูลเฉพาะตัวเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเพื่อค้นหาความสูงของสามเหลี่ยม ถ้าคุณรู้มุมระหว่างความสูงกับด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมคุณสามารถตั้งค่าสมการ tan (a) = x / b_ โดยที่ a คือมุม, x คือความสูงและ b_ คือครึ่งฐาน เสียบค่าต่างๆ ตัวอย่างเช่นหากมุมของคุณคือ 30 องศาและฐานของคุณคือ 6 คุณจะมีสมการแทน (30) = x / 3 การแก้สำหรับ x จะให้ x = 3 * แทน (30) เนื่องจากแทนเจนต์ของ 30 องศาคือ sqrt (3) / 3 สมการทำให้สมการง่ายขึ้นเพื่อให้คุณมีความสูง x = sqrt (3)

อีกหนึ่งสูตร

สูตรของนกกระสาช่วยให้คุณค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมได้โดยการคำนวณครึ่งรอบแรก สูตรของนกกระสาระบุว่าครึ่งรอบของรูปสามเหลี่ยมคือผลรวมของด้านของรูปสามเหลี่ยมหารด้วย 2 หรือ s = (a + b + c) / 2 โดยที่ a, b และ c เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยม นอกจากนี้ยังระบุว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากับรากที่สองของ s (s-a) (s-b) (s-c) การคำนวณนี้นำไปสู่พื้นที่ซึ่งคุณสามารถใช้เพื่อค้นหาความสูงผ่านวิธีการก่อนหน้านี้ h = 2A / b ตัวอย่างเช่นหากด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมของคุณคือ 6, 8 และ 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 จากนั้น A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24 ถ้า 10 คือรูปสามเหลี่ยม ฐาน h = 2_24 / 10 = 4.8