วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสำหรับการแจกแจงแบบทวินาม

เนื้อหา

• ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทวินาม
• ความแปรปรวนของการกระจายแบบทวินาม
• เข้าใจความแปรปรวน

หากคุณหมุนตาย 100 ครั้งและนับจำนวนครั้งที่คุณหมุนห้าคุณกำลังทำการทดลองแบบทวินาม: คุณทำซ้ำการโยนตาย 100 ครั้งเรียกว่า "n"; มีเพียงสองผลลัพธ์ไม่ว่าคุณจะหมุนห้าหรือคุณไม่; และความน่าจะเป็นที่คุณจะหมุนห้าตัวที่เรียกว่า "P" นั้นเหมือนกันทุกครั้งที่คุณหมุน ผลลัพธ์ของการทดลองเรียกว่าการแจกแจงทวินาม ค่าเฉลี่ยจะบอกคุณว่าคุณสามารถคาดหวังได้ห้าจำนวนเท่าไหร่และความแปรปรวนช่วยให้คุณกำหนดว่าผลลัพธ์ที่แท้จริงของคุณอาจแตกต่างจากผลลัพธ์ที่คาดหวังได้อย่างไร

ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทวินาม

สมมติว่าคุณมีหินอ่อนสีเขียวสามลูกและหินอ่อนสีแดงหนึ่งใบในชาม ในการทดสอบของคุณคุณเลือกหินอ่อนและบันทึก "ความสำเร็จ" หากสีแดงหรือ "ล้มเหลว" หากเป็นสีเขียวจากนั้นให้คุณนำหินอ่อนกลับมาแล้วเลือกอีกครั้ง ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ - การเลือกหินอ่อนสีแดงคือหนึ่งในสี่หรือ 1/4 ซึ่งก็คือ 0.25 หากคุณทำการทดสอบ 100 ครั้งคุณคาดว่าจะวาดหินอ่อนสีแดงหนึ่งในสี่ของเวลาหรือทั้งหมด 25 ครั้ง นี่คือค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทวินามซึ่งกำหนดเป็นจำนวนการทดลอง 100 คูณความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง 0.25 หรือ 100 ครั้ง 0.25 ซึ่งเท่ากับ 25

ความแปรปรวนของการกระจายแบบทวินาม

เมื่อคุณเลือกหินอ่อน 100 ลูกคุณจะไม่เคยเลือกหินอ่อนสีแดง 25 ลูกเสมอไป ผลลัพธ์ที่แท้จริงของคุณจะแตกต่างกันไป หากความน่าจะเป็นของความสำเร็จ "p," คือ 1/4 หรือ 0.25 นั่นหมายความว่าความน่าจะเป็นของความล้มเหลวคือ 3/4 หรือ 0.75 ซึ่งก็คือ "(1 - p)" ความแปรปรวนถูกกำหนดเป็นจำนวนครั้งการทดลอง "p" ครั้ง "(1-p)" สำหรับการทดลองหินอ่อนค่าความแปรปรวนคือ 100 คูณ 0.25 คูณ 0.75 หรือ 18.75

เข้าใจความแปรปรวน

เนื่องจากความแปรปรวนอยู่ในหน่วยตารางจึงไม่ง่ายเท่าค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตามถ้าคุณใช้สแควร์รูทของความแปรปรวนที่เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมันจะบอกคุณว่าคุณคาดหวังได้ว่าผลลัพธ์ที่แท้จริงจะแตกต่างกันไปโดยเฉลี่ย สแควร์รูทของ 18.75 คือ 4.33 ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถคาดหวังจำนวนลูกหินสีแดงได้ระหว่าง 21 (25 ลบ 4) และ 29 (25 บวก 4) สำหรับแต่ละ 100 ตัวเลือก