วิธีการคำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินาม

เนื้อหา

• การคำนวณความน่าจะเป็นของการสังเกตที่ได้รับ
• ตัวอย่าง

การแจกแจงทวินามอธิบายตัวแปร X ถ้า 1) มีจำนวนคงที่ n การสังเกตตัวแปร 2) การสังเกตทั้งหมดเป็นอิสระจากกัน; 3) ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ พี เหมือนกันสำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง และ 4) การสังเกตแต่ละครั้งแสดงให้เห็นถึงหนึ่งในสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ (ดังนั้นคำว่า "ทวินาม" - คิดว่า "ไบนารี") การรับรองครั้งสุดท้ายนี้แตกต่างการแจกแจงทวินามจากการแจกแจงปัวซงซึ่งแตกต่างกันอย่างต่อเนื่องมากกว่าที่จะแยก

การแจกแจงแบบนี้สามารถเขียนได้ B (n, p)

การคำนวณความน่าจะเป็นของการสังเกตที่ได้รับ

สมมติว่าค่า k อยู่ที่ใดที่หนึ่งตามกราฟของการแจกแจงทวินามซึ่งสมมาตรกับค่าเฉลี่ย np ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่การสังเกตการณ์จะมีค่านี้สมการนี้จะต้องแก้ไข:

P (X = k) = (n: k) p^k(1-P)^(n-k)

โดยที่ (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!

"!" หมายถึงฟังก์ชันแบบแฟคทอเรียลเช่น 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1

ตัวอย่าง

สมมติว่าผู้เล่นบาสเก็ตบอลโยนโทษ 24 ครั้งและมีอัตราความสำเร็จที่กำหนดไว้ที่ 75 เปอร์เซ็นต์ (p = 0.75) โอกาสที่เธอจะโดน 20 นัดจาก 24 นัดของเธอเป็นเท่าไหร่?

คำนวณครั้งแรก (n: k) ดังนี้:

(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626

พี^k = (0.75)²⁰ = 0.00317

(1-P) ^(n-k) = (0.25)⁴ = 0.00390

ดังนั้น P (20) = (10,626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314

ผู้เล่นนี้มีโอกาส 13.1 เปอร์เซ็นต์ในการทำฟรี 20 ครั้งจากการโยนโทษ 24 ครั้งสอดคล้องกับสัญชาติญาณที่อาจแนะนำเกี่ยวกับผู้เล่นที่มักจะตี 18 จาก 24 การโยนโทษ (เนื่องจากอัตราความสำเร็จที่กำหนดไว้ที่ 75 เปอร์เซ็นต์)