เนื้อหา
- คำจำกัดความและพารามิเตอร์
- ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร
- ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วนตัวอย่าง
การคำนวณสัดส่วนตัวอย่างในสถิติความน่าจะเป็นนั้นตรงไปตรงมา ไม่เพียง แต่การคำนวณเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในตัวของมันเอง แต่ยังเป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการแสดงให้เห็นว่าขนาดตัวอย่างในการแจกแจงแบบปกติมีผลต่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างเหล่านั้นอย่างไร
สมมติว่านักเบสบอลคนหนึ่งขว้างบอล. 300 ต่ออาชีพที่มีจานปรากฏอยู่หลายพันแผ่นซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นที่เขาจะได้รับฐานตีเมื่อใดก็ตามที่เขาเผชิญกับเหยือกคือ 0.3 จากนี้เป็นไปได้ที่จะกำหนดว่าจะเข้าใกล้. 300 มากเพียงใดในการปรากฏตัวของเพลท
คำจำกัดความและพารามิเตอร์
สำหรับปัญหาเหล่านี้เป็นสิ่งสำคัญที่ขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอที่จะให้ผลลัพธ์ที่มีความหมาย ผลคูณของขนาดตัวอย่าง n และความน่าจะเป็น พี ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 10 และในทำนองเดียวกันผลิตภัณฑ์ของขนาดตัวอย่างและ หนึ่งลบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 10 ในภาษาคณิตศาสตร์นี่หมายความว่า np ≥ 10 และ n (1 - p) ≥ 10
สัดส่วนตัวอย่าง p̂ เป็นเพียงจำนวนของเหตุการณ์ที่สังเกตได้ x หารด้วยขนาดตัวอย่าง n หรือ p̂ = (x / n)
ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร
หมายความ ของ x เป็นเพียง np จำนวนองค์ประกอบในตัวอย่างคูณด้วยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของ x คือ√np (1 - p)
กลับไปที่ตัวอย่างของนักเบสบอลสมมติว่าเขามีรูปลักษณ์ภายนอก 100 แผ่นใน 25 เกมแรกของเขา ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของจำนวนครั้งที่เขาคาดว่าจะได้รับคืออะไร?
np = (100) (0.3) = 30 และ√np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 0.7) = 10 √0.21 = 4.58
ซึ่งหมายความว่าผู้เล่นจะได้รับความนิยมน้อยกว่า 25 ครั้งในการปรากฏตัวบนเพลท 100 ครั้งหรือมากถึง 35 จะไม่ถือว่าผิดปกติทางสถิติ
ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วนตัวอย่าง
หมายความ สัดส่วนตัวอย่างใด ๆ p̂ เป็นเพียงแค่ p ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของ p̂ คือ√p (1 - p) / √n
สำหรับผู้เล่นเบสบอลที่มี 100 ครั้งในเพลทค่าเฉลี่ยเพียง 0.3 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ: √ (0.3) (0.7) / √100หรือ (√0.21) / 10 หรือ 0.0458
โปรดทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ p̂ นั้นเล็กกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ x