วิธีการคำนวณช่วง Interquartile

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• สั่งซื้อคะแนนข้อมูล
• กำหนดตำแหน่งควอไทล์แรก
• กำหนดตำแหน่งควอไทล์ที่สาม
• คำนวณ Interquartile Range
• ข้อดีและข้อเสียของ IQR

ช่วง interquartile ซึ่งมักจะย่อว่า IQR หมายถึงช่วงจากเปอร์เซนต์ไทล์ 25 ถึง 75 เปอร์เซ็นไทล์หรือกลาง 50 เปอร์เซ็นต์ของชุดข้อมูลใด ๆ ช่วง interquartile สามารถใช้เพื่อกำหนดช่วงประสิทธิภาพเฉลี่ยในการทดสอบ: คุณสามารถใช้เพื่อดูว่าคะแนนของคนส่วนใหญ่ในการทดสอบลดลงหรือกำหนดจำนวนเงินที่พนักงานเฉลี่ยของ บริษัท ทำในแต่ละเดือน . ช่วง interquartile สามารถเป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีประสิทธิภาพมากกว่าค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลเนื่องจากช่วยให้คุณระบุช่วงการกระจายแทนที่จะเป็นเพียงตัวเลขเดียว

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ช่วง interquartile (IQR) แสดงถึง 50 เปอร์เซ็นต์กลางของชุดข้อมูล ในการคำนวณอันดับแรกให้เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามากที่สุดจากนั้นกำหนดตำแหน่งควอไทล์อันดับที่หนึ่งและสามโดยใช้สูตร (N + 1) / 4 และ 3 * (N + 1) / 4 ตามลำดับโดยที่ N คือตัวเลข ของคะแนนในชุดข้อมูล ในที่สุดลบควอไทล์แรกจากควอไทล์ที่สามเพื่อกำหนดช่วง interquartile สำหรับชุดข้อมูล

สั่งซื้อคะแนนข้อมูล

การคำนวณช่วง Interquartile เป็นเรื่องง่าย แต่ก่อนการคำนวณคุณจะต้องจัดเรียงจุดต่าง ๆ ของชุดข้อมูลของคุณ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้เริ่มต้นด้วยการสั่งซื้อจุดข้อมูลของคุณตั้งแต่น้อยไปหามากที่สุด ตัวอย่างเช่นหากจุดข้อมูลของคุณคือ 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 และ 20 คุณจะจัดเรียงใหม่เช่นนี้: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20} เมื่อจุดข้อมูลของคุณได้รับคำสั่งเช่นนี้คุณสามารถย้ายไปยังขั้นตอนถัดไป

กำหนดตำแหน่งควอไทล์แรก

ถัดไปกำหนดตำแหน่งของควอไทล์แรกโดยใช้สูตรต่อไปนี้: (N + 1) / 4 โดยที่ N คือจำนวนคะแนนในชุดข้อมูล หากควอไทล์แรกตกหลุมระหว่างตัวเลขสองตัวให้หาค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งสองเป็นคะแนนควอไทล์แรกของคุณ ในตัวอย่างข้างต้นเนื่องจากมีจุดข้อมูลเก้าจุดคุณจะต้องเพิ่ม 1 ถึง 9 เพื่อรับ 10 จากนั้นหารด้วย 4 เพื่อรับ 2.5 เนื่องจากควอไทล์แรกอยู่ระหว่างค่าที่สองและสามคุณจะใช้ค่าเฉลี่ย 8 และ 9 เพื่อให้ได้ควอไทล์อันดับแรกที่ 8.5

กำหนดตำแหน่งควอไทล์ที่สาม

เมื่อคุณกำหนดควอไทล์แรกของคุณแล้วให้กำหนดตำแหน่งของควอไทล์ที่สามโดยใช้สูตรต่อไปนี้: 3 * (N + 1) / 4 โดยที่ N คือจำนวนคะแนนในชุดข้อมูลอีกครั้ง ในทำนองเดียวกันถ้าควอไทล์ที่สามอยู่ระหว่างตัวเลขสองตัวเพียงแค่หาค่าเฉลี่ยเช่นเดียวกับเมื่อคุณคำนวณคะแนนควอไทล์แรก ในตัวอย่างด้านบนเนื่องจากมีจุดข้อมูลเก้าจุดคุณจะต้องเพิ่ม 1 ถึง 9 เพื่อรับ 10 คูณด้วย 3 เพื่อรับ 30 แล้วหารด้วย 4 เพื่อรับ 7.5 เนื่องจากควอไทล์แรกตกอยู่ระหว่างค่าที่เจ็ดและแปดคุณจะใช้ค่าเฉลี่ย 15 และ 19 เพื่อรับคะแนนควอไทล์ที่สามที่ 17

คำนวณ Interquartile Range

เมื่อคุณกำหนดควอไทล์แรกและที่สามของคุณแล้วให้คำนวณช่วงควอไทล์โดยการลบค่าควอไทล์แรกจากค่าควอไทล์ที่สาม ในการทำให้ตัวอย่างที่ใช้ในระหว่างบทความนี้เสร็จสมบูรณ์คุณจะลบ 8.5 จาก 17 เพื่อหาช่วง interquartile ของชุดข้อมูลเท่ากับ 8.5

ข้อดีและข้อเสียของ IQR

ช่วง interquartile มีข้อได้เปรียบในการระบุและกำจัดค่าผิดปกติที่ปลายทั้งสองของชุดข้อมูล IQR ยังเป็นการวัดความแปรปรวนที่ดีในกรณีของการกระจายข้อมูลที่เบ้และวิธีการคำนวณ IQR นี้สามารถทำงานกับชุดข้อมูลที่จัดกลุ่มได้ตราบใดที่คุณใช้การแจกแจงความถี่สะสมเพื่อจัดระเบียบจุดข้อมูลของคุณ สูตรช่วง interquartile สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่มเป็นเช่นเดียวกับกับข้อมูลที่ไม่จัดกลุ่มด้วย IQR เท่ากับค่าของควอไทล์แรกที่ถูกลบออกจากค่าของควอไทล์ที่สาม อย่างไรก็ตามมันมีข้อเสียหลายอย่างเมื่อเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความไวน้อยกว่ากับคะแนนที่น้อยมากและความเสถียรของการสุ่มตัวอย่างที่ไม่รุนแรงเท่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน