วิธีการตรวจสอบว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชั่น

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• การแทนเชิงคณิตศาสตร์
• การกำหนดโดเมน
• เมื่อความสัมพันธ์ไม่ใช่ฟังก์ชั่น?

ในคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคือกฎที่เกี่ยวข้องกับทุกองค์ประกอบในชุดเดียวเรียกว่าโดเมนกับองค์ประกอบหนึ่งในอีกชุดหนึ่งเรียกว่าช่วง บนแกน x-y โดเมนจะถูกแสดงบนแกน x (แกนนอน) และโดเมนบนแกน y (แกนตั้ง) กฎที่เกี่ยวข้องหนึ่งองค์ประกอบในโดเมนมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบในช่วงนั้นไม่ใช่ฟังก์ชัน ข้อกำหนดนี้หมายความว่าหากคุณทำกราฟฟังก์ชั่นคุณจะไม่พบเส้นแนวตั้งที่ข้ามกราฟในที่เดียว

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชั่นเฉพาะเมื่อมันเกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบในโดเมนของมันกับองค์ประกอบเดียวในช่วง เมื่อคุณสร้างกราฟฟังก์ชันเส้นแนวตั้งจะตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น

การแทนเชิงคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์มักจะเป็นตัวแทนของฟังก์ชั่นด้วยตัวอักษร "f (x)" แม้ว่าตัวอักษรอื่น ๆ ก็ใช้ได้เช่นกัน คุณอ่านตัวอักษรว่า "f of x." หากคุณเลือกแสดงฟังก์ชันเป็น g (y) คุณจะอ่านว่า "g of y" สมการของฟังก์ชันกำหนดกฎที่ค่าอินพุต x จะถูกแปลงเป็นตัวเลขอื่น มีวิธีการมากมายในการทำเช่นนี้ นี่คือสามตัวอย่าง:

f (x) = 2x

g (y) = y² + 2y + 1

p (m) = 1 / √ (m - 3)

การกำหนดโดเมน

ชุดตัวเลขที่ฟังก์ชัน "ทำงาน" เป็นโดเมน นี่อาจเป็นตัวเลขทั้งหมดหรืออาจเป็นชุดตัวเลขเฉพาะ โดเมนสามารถเป็นตัวเลขทั้งหมดยกเว้นหนึ่งหรือสองฟังก์ชันที่ใช้งานไม่ได้ ตัวอย่างเช่นโดเมนสำหรับฟังก์ชั่น f (x) = 1 / (2-x) เป็นตัวเลขทั้งหมดยกเว้น 2 เพราะเมื่อคุณป้อนสองตัวส่วนคือ 0 และผลลัพธ์จะไม่ได้กำหนด โดเมนสำหรับ 1 / (4 - x²) ในทางกลับกันตัวเลขทั้งหมดยกเว้น +2 และ -2 เนื่องจากสแควร์ของทั้งสองหมายเลขนี้คือ 4

คุณสามารถระบุโดเมนของฟังก์ชันได้โดยดูที่กราฟ เริ่มต้นที่ด้านซ้ายสุดและเคลื่อนที่ไปทางขวาวาดเส้นแนวตั้งผ่านแกน x โดเมนคือค่าทั้งหมดของ x ซึ่งเส้นตัดกับกราฟ

เมื่อความสัมพันธ์ไม่ใช่ฟังก์ชั่น?

ตามคำนิยามฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบในโดเมนเพียงหนึ่งองค์ประกอบในช่วง ซึ่งหมายความว่าแต่ละเส้นแนวตั้งที่คุณวาดผ่านแกน x สามารถตัดกันฟังก์ชันได้เพียงจุดเดียว สิ่งนี้ใช้ได้กับสมการเชิงเส้นทั้งหมดและสมการกำลังสูงที่มีเพียงเทอม x ถูกยกกำลังเป็นเลขชี้กำลัง มันไม่ได้ผลเสมอกับสมการที่ทั้ง x และ y เป็นเทอมกำลัง ตัวอย่างเช่น x² + y² = a² กำหนดวงกลม เส้นแนวตั้งสามารถตัดกันวงกลมที่มากกว่าหนึ่งจุดดังนั้นสมการนี้ไม่ใช่ฟังก์ชัน

โดยทั่วไปความสัมพันธ์ f (x) = y เป็นฟังก์ชันเฉพาะถ้าสำหรับแต่ละค่าของ x ที่คุณเสียบเข้าไปคุณจะได้รับเพียงค่าเดียวสำหรับ y บางครั้งวิธีเดียวที่จะบอกว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดเป็นฟังก์ชันหรือไม่คือลองใช้ค่าต่าง ๆ สำหรับ x เพื่อดูว่าพวกเขาให้ค่าที่ไม่ซ้ำกันสำหรับ y หรือไม่

ตัวอย่าง: สมการต่อไปนี้กำหนดฟังก์ชั่นหรือไม่

y = 2x +1 นี่คือสมการของเส้นตรงที่มีความชัน 2 และ y-intercept 1 ดังนั้นมัน คือ ฟังก์ชั่น

y2 = x + 1 ให้ x = 3 ค่าของ y สามารถเป็น± 2 ได้ดังนั้นนี่ ไม่ใช่ ฟังก์ชั่น

Y³ = x² ไม่ว่าเราจะกำหนดค่าใดสำหรับ x เราจะได้ค่าเพียงค่าเดียวสำหรับ y ดังนั้นนี่ คือ ฟังก์ชั่น

Y² = x² เพราะ y = ±√x², นี้ ไม่ใช่ ฟังก์ชั่น