เนื้อหา
- ค้นหามุมกลางจากความยาวส่วนโค้งและเส้นรอบวง
- ค้นหามุมกลางจากความยาวส่วนโค้งและรัศมี
- ทฤษฎีบทมุมฉาก
- ยกเว้นทฤษฎีบทมุมฉาก
- จินตนาการ
ลองนึกภาพคุณกำลังยืนอยู่ตรงกลางของเวทีวงกลมที่สมบูรณ์แบบ คุณมองไปที่ฝูงชนที่อยู่ด้านข้างของเวทีและคุณเห็นเพื่อนที่ดีที่สุดของคุณในที่นั่งเดียวและครูคณิตศาสตร์โรงเรียนมัธยมของคุณสองสามส่วน ระยะห่างระหว่างพวกเขากับคุณอยู่ที่เท่าไหร่? คุณต้องเดินไกลแค่ไหนเพื่อเดินทางจากที่นั่งเพื่อนของคุณไปยังที่นั่งครูของคุณ การวัดมุมระหว่างคุณเป็นอย่างไร? นี่คือคำถามทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับมุมกลาง
มุมกลาง คือมุมที่เกิดขึ้นเมื่อรัศมีสองอันถูกดึงจากศูนย์กลางของวงกลมไปยังขอบของมัน ในตัวอย่างนี้รัศมีทั้งสองเป็นเส้นสายตาสองเส้นของคุณจากศูนย์กลางของเวทีกับเพื่อนของคุณและแนวสายตาของคุณต่อครูของคุณ มุมที่เกิดขึ้นระหว่างสองบรรทัดนี้คือมุมที่อยู่ตรงกลาง มันคือมุมที่อยู่ใกล้กับศูนย์กลางของวงกลมมากที่สุด
เพื่อนและคุณครูของคุณนั่งอยู่ข้างๆ เส้นรอบวง หรือขอบของวงกลม ทางเดินตามเวทีที่เชื่อมต่อพวกเขาคือ เส้นโค้ง.
ค้นหามุมกลางจากความยาวส่วนโค้งและเส้นรอบวง
มีสมการสองสามข้อที่คุณสามารถใช้เพื่อหามุมที่อยู่ตรงกลาง บางครั้งคุณจะได้รับ ความยาวส่วนโค้งระยะทางตามเส้นรอบวงระหว่างสองจุด (ในตัวอย่างนี่คือระยะทางที่คุณจะต้องเดินไปรอบ ๆ สนามกีฬาเพื่อรับจากเพื่อนของคุณกับครูของคุณ) ความสัมพันธ์ระหว่างมุมศูนย์กลางและความยาวส่วนโค้งคือ:
(ความยาวส่วนโค้ง) ÷เส้นรอบวง = (มุมกลาง) ÷ 360 °
มุมศูนย์กลางจะเป็นหน่วยองศา
สูตรนี้สมเหตุสมผลถ้าคุณคิดเกี่ยวกับมัน ความยาวของส่วนโค้งออกจากความยาวทั้งหมดรอบวงกลม (เส้นรอบวง) เป็นสัดส่วนเดียวกับส่วนโค้งมุมออกจากมุมทั้งหมดในวงกลม (360 องศา)
ในการใช้สมการนี้อย่างมีประสิทธิภาพคุณจำเป็นต้องรู้เส้นรอบวงของวงกลม แต่คุณยังสามารถใช้สูตรนี้เพื่อหาความยาวส่วนโค้งหากคุณทราบมุมกลางและเส้นรอบวง หรือถ้าคุณมีความยาวส่วนโค้งและมุมศูนย์กลางคุณสามารถหาเส้นรอบวงได้!
ค้นหามุมกลางจากความยาวส่วนโค้งและรัศมี
นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้รัศมีของวงกลมและความยาวส่วนโค้งเพื่อค้นหามุมศูนย์กลาง เรียกการวัดของมุมกลางθ แล้ว:
θ = s ÷ rโดยที่ s คือความยาวส่วนโค้งและ r คือรัศมี θวัดเป็นเรเดียน
อีกครั้งคุณสามารถจัดเรียงสมการใหม่นี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมี คุณสามารถหาความยาวของส่วนโค้งจากรัศมีและมุมศูนย์กลาง หรือคุณสามารถหารัศมีถ้าคุณมีมุมกลางและความยาวส่วนโค้ง
หากคุณต้องการความยาวส่วนโค้งสมการจะมีลักษณะดังนี้:
s = θ * r, ที่ s คือความยาวส่วนโค้ง, r คือรัศมี, และθคือมุมศูนย์กลางในเรเดียน
ทฤษฎีบทมุมฉาก
ให้เพิ่มตัวอย่างของคุณในที่เกิดเหตุกับเพื่อนบ้านและคุณครูของคุณ ตอนนี้มีบุคคลที่สามที่คุณรู้จักในที่เกิดเหตุ: เพื่อนบ้านของคุณ และอีกอย่างหนึ่ง: พวกเขาอยู่ข้างหลังคุณ คุณต้องหันหลังกลับเพื่อดูพวกเขา
เพื่อนบ้านของคุณอยู่ตรงข้ามเวทีจากเพื่อนและครูของคุณ จากมุมมองเพื่อนบ้านของคุณมีมุมที่เกิดจากสายตาของพวกเขาต่อเพื่อนและสายตาของพวกเขาต่อครู นั่นเรียกว่ามุมที่ถูกจารึกไว้ มุมที่ถูกจารึกไว้ คือมุมที่เกิดขึ้นจากสามจุดตามแนวเส้นรอบวงของวงกลม
ทฤษฎีมุมฉากอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมศูนย์กลางที่เกิดขึ้นจากคุณและมุมที่ถูกจารึกไว้ซึ่งเกิดขึ้นจากเพื่อนบ้านของคุณ ทฤษฎีบทมุมฉาก กล่าวว่า มุมศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมที่จารึกไว้. (สมมติว่าคุณใช้จุดปลายเดียวกันคุณทั้งคู่กำลังมองหาครูและเพื่อนไม่ใช่ใครอื่น)
นี่เป็นอีกวิธีในการเขียน ให้โทรหาเพื่อนที่นั่ง A คุณครูที่นั่ง B และที่นั่งเพื่อนบ้าน C. คุณตรงกลางสามารถเป็น O
ดังนั้นสำหรับจุดสามจุด A, B และ C ตามแนวเส้นรอบวงของวงกลมและจุด O ที่กึ่งกลางมุมศูนย์กลาง∠AOCจะเป็นสองเท่าของมุมที่ถูกจารึกไว้∠ABC
นั่นคือ, ∠AOC = 2∠ABC
มันทำให้รู้สึกบางอย่าง คุณอยู่ใกล้กับเพื่อนและคุณครูมากขึ้นดังนั้นเพื่อให้พวกเขามองไกลออกไป (มุมที่กว้างขึ้น) สำหรับเพื่อนบ้านของคุณในอีกด้านหนึ่งของสนามกีฬาพวกเขามองใกล้กันมากขึ้น (มุมที่เล็กกว่า)
ยกเว้นทฤษฎีบทมุมฉาก
ทีนี้มาเปลี่ยนสิ่งต่างๆกันเถอะ เพื่อนบ้านของคุณที่อยู่ไกลออกไปจากที่เกิดเหตุเริ่มขยับไปมา! พวกเขายังคงมองเห็นเพื่อนและครู แต่เส้นและมุมมองยังคงขยับไปมาเมื่อเพื่อนบ้านเคลื่อนไหว คาดเดาสิ่งที่: ตราบใดที่เพื่อนบ้านยังอยู่นอกเส้นโค้งระหว่างเพื่อนกับเพื่อนบ้านทฤษฎีบทมุมกลางยังคงเป็นจริง!
แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อเพื่อนบ้านเคลื่อนไหว ระหว่าง เพื่อนและครู? ตอนนี้เพื่อนบ้านของคุณอยู่ข้างใน โค้งเล็กน้อยระยะทางที่ค่อนข้างเล็กระหว่างเพื่อนกับครูเมื่อเทียบกับระยะทางที่กว้างขึ้นรอบ ๆ เวทีที่เหลือ จากนั้นคุณจะได้รับการยกเว้นทฤษฎีบทมุมฉาก
ยกเว้นทฤษฎีบทมุมฉาก กล่าวว่าเมื่อจุด C เพื่อนบ้านอยู่ภายในโค้งเล็กน้อยมุมที่ถูกจารึกไว้คือการเสริมครึ่งมุมกลาง จำไว้ว่ามุมและมุม เสริม เพิ่ม 180 องศา)
ดังนั้น: มุมที่ถูกจารึก = 180 - (มุมกลาง÷ 2)
หรือ: ∠ABC = 180 - (∠AOC÷ 2)
จินตนาการ
การอ้างอิงทางคณิตศาสตร์ที่เปิดมีเครื่องมือในการมองเห็นทฤษฎีบทมุมฉากและข้อยกเว้น คุณจะต้องลาก "เพื่อนบ้าน" ไปยังส่วนต่าง ๆ ทั้งหมดของวงกลมและดูการเปลี่ยนแปลงมุม ลองใช้ถ้าคุณต้องการฝึกการมองเห็นหรือเสริม!