![[Raise Up Your Math] 04-04-02 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Check Point)](https://i.ytimg.com/vi/4uImOnUhs_w/hqdefault.jpg)
เนื้อหา
ในวิชาคณิตศาสตร์โดเมนของฟังก์ชั่นจะบอกคุณว่าค่าใดของ x ฟังก์ชั่นที่ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าค่าใด ๆ ภายในโดเมนนั้นจะทำงานในฟังก์ชันในขณะที่ค่าใด ๆ ที่อยู่นอกโดเมนจะไม่ทำงาน บางฟังก์ชั่น (เช่นฟังก์ชั่นเชิงเส้น) มีโดเมนที่รวมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ x อื่น ๆ (เช่นสมการที่ x ปรากฏภายในตัวส่วน) ยกเว้นค่าบางอย่างของ x เพื่อหลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ ฟังก์ชันรูทสแควร์มีโดเมนที่ถูก จำกัด มากกว่าฟังก์ชั่นอื่น ๆ เนื่องจากค่าภายในสแควร์รูท (หรือที่เรียกว่า radicand) ต้องเป็นจำนวนบวก
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
โดเมนของฟังก์ชันรากที่สองคือค่าทั้งหมดของ x ที่ส่งผลให้เกิด radicand ที่เท่ากับหรือมากกว่าศูนย์
ฟังก์ชันรูตสแควร์
ฟังก์ชันรากที่สองคือฟังก์ชันที่มีรากซึ่งเรียกว่ารากที่สอง หากคุณไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้มีลักษณะอย่างไร f (x) = √xถือเป็นฟังก์ชันรากที่สองพื้นฐาน ในกรณีนี้ x ไม่สามารถเป็นจำนวนบวกได้ อนุมูลทั้งหมดจะต้องเท่ากับหรือมากกว่าศูนย์หรือพวกเขาผลิตจำนวนอตรรกยะ
นี่ไม่ได้หมายความว่าฟังก์ชันสแควร์รูททั้งหมดนั้นง่ายเหมือนสแควร์รูทของตัวเลขเดี่ยว ฟังก์ชันรากที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจมีการคำนวณภายในรากการคำนวณที่ปรับเปลี่ยนผลลัพธ์ของอนุมูลหรือแม้กระทั่งเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชั่นที่มีขนาดใหญ่ (เช่นปรากฏในเศษหรือส่วนของสมการ) ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นเหล่านี้ดูเหมือนว่า f (x) = 2√ (x + 3) หรือ g (x) = √x - 4
โดเมนของฟังก์ชันรูตสแควร์
ในการคำนวณโดเมนของฟังก์ชันรากที่สองให้แก้ความไม่เท่าเทียม x ≥ 0 ด้วย x แทนที่ด้วยเรเดียน จากตัวอย่างด้านบนคุณสามารถค้นหาโดเมนของ f (x) = 2√ (x + 3) โดยการตั้งค่า radicand (x + 3) เท่ากับ x ในความไม่เท่าเทียมกัน นี่จะให้ความไม่เท่าเทียมกันของ x + 3 ≥ 0 ซึ่งคุณสามารถแก้ได้โดยการลบ 3 ทั้งสองข้าง สิ่งนี้ทำให้คุณได้คำตอบของ x ≥ -3 ซึ่งหมายความว่าโดเมนของคุณคือค่าทั้งหมดของ x ที่มากกว่าหรือเท่ากับ -3 คุณสามารถเขียนนี่เป็น [-3, ∞) โดยมีวงเล็บอยู่ทางด้านซ้ายแสดงว่า -3 เป็นขีด จำกัด ที่เฉพาะเจาะจงในขณะที่วงเล็บทางด้านขวาแสดงว่า∞ไม่ใช่ เนื่องจากรัศมีไม่สามารถลบได้คุณจะต้องคำนวณหาค่าบวกหรือศูนย์
ฟังก์ชันรูตสแควร์รูท
แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของฟังก์ชันคือช่วงของมัน ในขณะที่โดเมนฟังก์ชั่นเป็นค่าทั้งหมดของ x ที่ถูกต้องภายในฟังก์ชั่นช่วงของมันคือค่าทั้งหมดของ y ซึ่งฟังก์ชั่นที่ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าช่วงของฟังก์ชันเท่ากับผลลัพธ์ที่ใช้ได้ทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น คุณสามารถคำนวณได้โดยการตั้งค่า y ให้เท่ากับฟังก์ชั่นของตัวเองแล้วทำการแก้ไขเพื่อค้นหาค่าใด ๆ ที่ไม่ถูกต้อง
สำหรับฟังก์ชันรากที่สองหมายความว่าช่วงของฟังก์ชันคือค่าทั้งหมดที่สร้างขึ้นเมื่อ x ส่งผลให้เกิด radicand ที่เท่ากับหรือมากกว่าศูนย์ คำนวณโดเมนของฟังก์ชันรูทรากของคุณจากนั้นป้อนค่าโดเมนของคุณลงในฟังก์ชันเพื่อกำหนดช่วง หากฟังก์ชันของคุณคือ f (x) = √ (x - 2) และคุณคำนวณโดเมนเป็นค่าทั้งหมดของ x ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2 แล้วค่าที่ถูกต้องใด ๆ ที่คุณใส่ลงใน y = √ (x - 2) จะให้คุณ ผลลัพธ์ที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ดังนั้นช่วงของคุณคือ y ≥ 0 หรือ [0, ∞)