เนื้อหา
วิธีการชดเชยที่รู้จักกันโดยทั่วไปสำหรับนักเรียนพีชคณิต I เป็นวิธีการแก้สมการพร้อมกัน นี่หมายความว่าสมการมีตัวแปรเหมือนกันและเมื่อแก้ไขแล้วตัวแปรจะมีค่าเหมือนกัน วิธีนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการกำจัดเกาส์ในพีชคณิตเชิงเส้นซึ่งใช้เพื่อแก้ปัญหาระบบสมการขนาดใหญ่ที่มีตัวแปรมากกว่า
การตั้งค่าปัญหา
คุณสามารถทำสิ่งต่าง ๆ ได้ง่ายขึ้นโดยการตั้งค่าปัญหาให้ถูกต้อง เขียนสมการใหม่เพื่อให้ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้ายและคำตอบอยู่ทางขวา จากนั้นเขียนสมการข้างบนอีกอันหนึ่งดังนั้นตัวแปรจึงเรียงกันเป็นคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
ในสมการแรก 1 คือสัมประสิทธิ์โดยนัยสำหรับ x และ y และ 10 คือค่าคงที่ในสมการ ในสมการที่สอง -3 และ 2 คือสัมประสิทธิ์ x และ y ตามลำดับและ 5 คือค่าคงที่ในสมการ
แก้สมการ
เลือกสมการเพื่อแก้และตัวแปรที่คุณจะแก้ เลือกหนึ่งรายการที่จะต้องใช้จำนวนการคำนวณน้อยที่สุดหรือถ้าเป็นไปได้จะไม่มีสัมประสิทธิ์เชิงเหตุผลหรือเศษส่วน ในตัวอย่างนี้ถ้าคุณแก้สมการที่สองสำหรับ y แล้วค่าสัมประสิทธิ์ x จะเป็น 3/2 และค่าคงที่จะเป็น 5/2 - ทั้งจำนวนตรรกยะ - ทำให้คณิตศาสตร์ยากขึ้นเล็กน้อยและสร้างโอกาสผิดพลาดมากขึ้น ถ้าคุณแก้สมการแรกสำหรับ x ได้คุณจะได้ x = 10 - y สมการไม่ได้เป็นเรื่องง่ายเสมอไป แต่พยายามหาหนทางที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหาตั้งแต่ต้น
การแทน
เมื่อคุณแก้ไขสมการสำหรับตัวแปร x = 10 - y ตอนนี้คุณสามารถแทนที่มันเป็นสมการอื่นได้ จากนั้นคุณจะได้สมการที่มีตัวแปรเดียวซึ่งคุณควรทำให้ง่ายขึ้นและแก้ปัญหา ในกรณีนี้:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
ตอนนี้คุณมีค่าสำหรับ y แล้วคุณสามารถแทนที่มันกลับเป็นสมการแรกและกำหนด x:
x = 10 - 7 x = 3
การตรวจสอบ
ตรวจสอบคำตอบของคุณอีกครั้งโดยเสียบกลับเข้าไปในสมการดั้งเดิมและตรวจสอบความเท่าเทียมกัน
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5