วิธีการคำนวณอัตราการแพร่

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• กฎการแพร่กระจายของเกรแฮม
• กฎการแพร่กระจายของ Fick
• ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจอื่น ๆ เกี่ยวกับอัตราการแพร่

การแพร่กระจายเกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ของอนุภาค อนุภาคในการเคลื่อนที่แบบสุ่มเช่นโมเลกุลของก๊าซชนเข้าด้วยกันตามการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนจนกระทั่งพวกมันกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอในพื้นที่ที่กำหนด การแพร่กระจายคือการไหลของโมเลกุลจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปจนถึงระดับความเข้มข้นต่ำจนกระทั่งถึงสมดุล ในระยะสั้นการแพร่กระจายหมายถึงก๊าซของเหลวหรือของแข็งกระจายไปทั่วพื้นที่เฉพาะหรือตลอดทั้งสารที่สอง ตัวอย่างการแพร่กระจายรวมถึงกลิ่นหอมกระจายไปทั่วห้องหรือหยดอาหารสีเขียวกระจายไปทั่วน้ำหนึ่งถ้วย มีหลายวิธีในการคำนวณอัตราการแพร่

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

โปรดจำไว้ว่าคำว่า "อัตรา" หมายถึงการเปลี่ยนแปลงในปริมาณเมื่อเวลาผ่านไป

กฎการแพร่กระจายของเกรแฮม

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 โทมัสเกรแฮมนักเคมีชาวสก๊อต (1805-1869) นักเคมีชาวสก็อตค้นพบความสัมพันธ์เชิงปริมาณที่ปัจจุบันมีชื่อว่าชื่อของเขา กฎหมายของเกรแฮมระบุว่าอัตราการแพร่ของสารก๊าซสองชนิดนั้นแปรผกผันกับสแควร์รูทของมวลฟันกรามของพวกเขา ความสัมพันธ์นี้มาถึงแล้วเนื่องจากก๊าซทั้งหมดที่พบที่อุณหภูมิเดียวกันนั้นมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากันตามที่เข้าใจในทฤษฎีจลน์ของแก๊ส กล่าวอีกนัยหนึ่งกฎหมายของเกรแฮมเป็นผลโดยตรงจากโมเลกุลก๊าซที่มีพลังงานจลน์เฉลี่ยโดยเฉลี่ยเมื่ออยู่ในอุณหภูมิเดียวกัน สำหรับกฎหมายของเกรแฮมการแพร่กระจายหมายถึงการผสมก๊าซและอัตราการแพร่คืออัตราการผสม โปรดทราบว่ากฎการแพร่กระจายของเกรแฮมเรียกอีกอย่างว่ากฎความพยายามของเกรแฮมเพราะการไหลเป็นกรณีพิเศษของการแพร่ Effusion เป็นปรากฏการณ์เมื่อโมเลกุลของก๊าซผ่านรูเล็ก ๆ เข้าไปในสุญญากาศพื้นที่อพยพหรือห้อง อัตราการไหลจะวัดความเร็วที่ก๊าซนั้นถูกถ่ายโอนไปยังสุญญากาศพื้นที่อพยพหรือห้อง ดังนั้นวิธีหนึ่งในการคำนวณอัตราการแพร่หรืออัตราการไหลในปัญหาคำหนึ่งคือการคำนวณตามกฎของ Graham ซึ่งเป็นการแสดงออกถึงความสัมพันธ์ระหว่างมวลโมเลกุลของก๊าซและอัตราการแพร่หรือการไหล

กฎการแพร่กระจายของ Fick

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 แพทย์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันที่เกิดมาอดอล์ฟฟิค (1829-1901) ได้กำหนดกฎหมายหลายฉบับที่ควบคุมพฤติกรรมของก๊าซที่แพร่กระจายผ่านเยื่อหุ้มของเหลว กฎข้อแรกของการแพร่กระจายของ Fick ระบุว่าฟลักซ์หรือการเคลื่อนที่สุทธิของอนุภาคในพื้นที่เฉพาะภายในระยะเวลาที่กำหนดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความชันของการไล่ระดับสี กฎข้อที่หนึ่งของ Fick สามารถเขียนเป็น:

ฟลักซ์ = -D (dC ÷ dx)

โดยที่ (D) หมายถึงสัมประสิทธิ์การแพร่และ (dC / dx) คือการไล่ระดับสี (และเป็นอนุพันธ์ในแคลคูลัส) ดังนั้นกฎข้อแรกของ Fick กล่าวโดยพื้นฐานแล้วว่าการเคลื่อนที่ของอนุภาคแบบสุ่มจากการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนนำไปสู่การเบี่ยงเบนหรือการกระจายของอนุภาคจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปจนถึงความเข้มข้นต่ำ - และอัตราการลอยตัวหรืออัตราการแพร่กระจายนั้น ทิศทางตรงข้ามกับการไล่ระดับสีนั้น (ซึ่งบัญชีสำหรับเครื่องหมายลบหน้าค่าคงที่การแพร่) ในขณะที่กฎข้อแรกของการแพร่กระจายของ Fick อธิบายว่ามีฟลักซ์มากแค่ไหนในความเป็นจริงกฎข้อที่สองของการแพร่กระจายของ Fick นั้นจะอธิบายอัตราการแพร่กระจายเพิ่มเติมและใช้รูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน สูตรที่สองอธิบายโดยกฎของ Fick:

T = (1 ÷ ) x²

ซึ่งหมายความว่าเวลาในการกระจายเพิ่มขึ้นด้วยกำลังสองของระยะทาง x โดยพื้นฐานแล้วกฎข้อที่หนึ่งและข้อที่สองของ Fick ให้ข้อมูลว่าการไล่ระดับความเข้มข้นมีผลต่ออัตราการแพร่อย่างไร น่าสนใจพอมหาวิทยาลัยวอชิงตันได้จัดทำบทย่อเพื่อช่วยในการจดจำว่าสมการของ Fick ช่วยในการคำนวณอัตราการแพร่: "Fick กล่าวว่าโมเลกุลจะกระจายเร็วแค่ไหน Delta P คูณ A คูณ k ส่วน D เป็นกฎหมายที่ใช้…. ความแตกต่างของความดันพื้นที่ผิวและค่าคงที่ k ถูกคูณเข้าด้วยกัน พวกมันถูกหารด้วยสิ่งกีดขวางการแพร่เพื่อกำหนดอัตราการแพร่ที่แน่นอน "

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจอื่น ๆ เกี่ยวกับอัตราการแพร่

การแพร่กระจายสามารถเกิดขึ้นได้ในของแข็งของเหลวหรือก๊าซ แน่นอนการแพร่กระจายเกิดขึ้นเร็วที่สุดในก๊าซและช้าที่สุดในของแข็ง อัตราการแพร่กระจายอาจได้รับผลกระทบจากปัจจัยหลายประการเช่นกัน ยกตัวอย่างเช่นอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นจะช่วยเร่งอัตราการแพร่ ในทำนองเดียวกันอนุภาคที่ถูกกระจายและวัสดุที่มันแพร่กระจายเข้าไปจะมีผลต่ออัตราการแพร่ ยกตัวอย่างเช่นสังเกตว่าโมเลกุลขั้วโลกนั้นแพร่กระจายเร็วกว่าในสื่อขั้วโลกเช่นเดียวกับน้ำในขณะที่โมเลกุลที่ไม่มีขั้วจะไม่สามารถจับกันได้และทำให้เกิดความยากลำบากในการแพร่กระจายในน้ำ ความหนาแน่นของวัสดุเป็นอีกปัจจัยที่มีผลต่ออัตราการแพร่ เข้าใจได้ว่าก๊าซที่มีน้ำหนักมากจะแพร่กระจายช้ากว่าเมื่อเปรียบเทียบกับคู่ที่เบากว่า ยิ่งไปกว่านั้นขนาดของพื้นที่ของการมีปฏิสัมพันธ์สามารถส่งผลกระทบต่ออัตราการแพร่กระจายโดยมีกลิ่นหอมของการปรุงอาหารที่บ้านกระจายผ่านพื้นที่ขนาดเล็กเร็วกว่าที่จะในพื้นที่ขนาดใหญ่

นอกจากนี้หากการแพร่กระจายเกิดขึ้นกับการไล่ระดับความเข้มข้นจะต้องมีพลังงานบางรูปแบบที่เอื้อต่อการแพร่กระจาย พิจารณาว่าน้ำคาร์บอนไดออกไซด์และออกซิเจนสามารถข้ามเยื่อหุ้มเซลล์ได้อย่างง่ายดายโดยการแพร่กระจายแบบพาสซีฟ (หรือออสโมซิสในกรณีของน้ำ) แต่ถ้าโมเลกุลที่ละลายน้ำและไม่ละลายไขมันขนาดใหญ่จะต้องผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการขนส่งแบบแอคทีฟซึ่งเป็นที่ซึ่งโมเลกุลพลังงานสูงของขั้นตอน adenosine triphosphate (ATP) เพื่ออำนวยความสะดวกในการแพร่กระจายผ่านเยื่อหุ้มเซลล์