เนื้อหา
- TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
- การคำนวณคิวบ์ของ Binomial
- สิ่งที่เกี่ยวกับการลบ
- ระวังผลรวมและความแตกต่างของก้อน
พีชคณิตเต็มไปด้วยรูปแบบการทำซ้ำที่คุณสามารถคำนวณได้ด้วยเลขคณิตทุกครั้ง แต่เนื่องจากรูปแบบเหล่านั้นเป็นเรื่องธรรมดาดังนั้นโดยทั่วไปจึงมีสูตรบางอย่างเพื่อช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้น ลูกบาศก์ของทวินามเป็นตัวอย่างที่ดี: ถ้าคุณต้องทำมันออกมาทุกครั้งคุณจะต้องใช้เวลามากในการทำดินสอและกระดาษ แต่เมื่อคุณรู้สูตรการแก้คิวบ์นั้น (และมีลูกเล่นเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ช่วยให้จำได้) การหาคำตอบของคุณนั้นง่ายเพียงแค่เสียบคำศัพท์ที่ถูกต้องลงในช่องเสียบตัวแปรที่ถูกต้อง
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
สูตรสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม ( + ข) คือ:
( + ข)3 = 3 + 3_a_2ข + 3_ab_2 + ข3
การคำนวณคิวบ์ของ Binomial
ไม่จำเป็นต้องตื่นตระหนกเมื่อคุณพบปัญหาเช่น (a + b)3 ตรงหน้าคุณ. เมื่อคุณแบ่งมันออกเป็นองค์ประกอบที่คุ้นเคยมันจะเริ่มดูเหมือนปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่คุ้นเคยมากกว่าที่คุณเคยทำมาก่อน
ในกรณีนี้จะช่วยให้จำได้ว่า
(a + b)3
เป็นเช่นเดียวกับ
(a + b) (a + b) (a + b)ซึ่งควรดูคุ้นเคยมากกว่า
แต่แทนที่จะคำนวณคณิตศาสตร์จากศูนย์ทุกครั้งคุณสามารถใช้ "ทางลัด" ของสูตรที่แสดงถึงคำตอบที่คุณจะได้รับ นี่คือสูตรสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
หากต้องการใช้สูตรให้ระบุว่าตัวเลขใด (หรือตัวแปร) ใดครอบครองช่องสำหรับ "a" และ "b" ที่ด้านซ้ายของสมการจากนั้นแทนที่ตัวเลขเดียวกัน (หรือตัวแปร) เหล่านั้นลงในช่อง "a" และ "b" ทางด้านขวาของสูตร
ตัวอย่างที่ 1: แก้ (x + 5)3
อย่างที่เห็น, x ใช้ช่อง "a" ที่ด้านซ้ายของสูตรของคุณและ 5 ใช้ช่อง "b" แทน x และ 5 ทางด้านขวาของสูตรจะให้คุณ:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเล็กน้อยคุณจะได้รับคำตอบที่ใกล้ขึ้น:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
และในที่สุดเมื่อคุณลดความซับซ้อนได้มากเท่าที่คุณจะสามารถทำได้:
x3 + 15x2 + 75x + 125
สิ่งที่เกี่ยวกับการลบ
คุณไม่ต้องการสูตรอื่นเพื่อแก้ปัญหาเช่น (y - 3)3. ถ้าคุณจำได้ว่า y - 3 เป็นเช่นเดียวกับ y + (-3)คุณสามารถแก้ไขปัญหาให้กับ 3 และแก้ปัญหาโดยใช้สูตรที่คุณคุ้นเคย
ตัวอย่างที่ 2: แก้ (y - 3)3
ดังที่ได้กล่าวไปแล้วขั้นตอนแรกของคุณคือการเขียนปัญหาใหม่ 3.
ถัดไปจำสูตรของคุณสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
ในปัญหาของคุณ Y ใช้ช่อง "a" ที่ด้านซ้ายของสมการและ -3 ใช้ช่อง "b" ใช้แทนวงเล็บเหล่านั้นในช่องที่เหมาะสมทางด้านขวาของสมการและระมัดระวังด้วยเครื่องหมายวงเล็บของคุณเพื่อรักษาเครื่องหมายลบหน้า -3 สิ่งนี้จะช่วยให้คุณ:
Y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
ตอนนี้ถึงเวลาที่จะลดความซับซ้อน อีกครั้งให้ใส่ใจกับเครื่องหมายลบเมื่อคุณใช้เลขชี้กำลัง:
Y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
การลดความซับซ้อนอีกรอบให้คำตอบของคุณ:
Y3 - 9 ปี2 + 27y - 27
ระวังผลรวมและความแตกต่างของก้อน
ให้ความสนใจอย่างใกล้ชิดกับปัญหาเลขชี้กำลังของคุณ หากคุณพบปัญหาในรูปแบบ (a + b)3, หรือ 3สูตรที่กล่าวถึงในที่นี้จึงเหมาะสม แต่ถ้าปัญหาของคุณดูเหมือน (ก3 + b3) หรือ (ก3 - ข3)มันไม่ใช่ลูกบาศก์ของทวินาม ผลรวมของคิวบ์ (ในกรณีแรก) หรือผลต่างของคิวบ์ (ในกรณีที่สอง) ซึ่งในกรณีนี้คุณใช้หนึ่งในสูตรต่อไปนี้:
(ก3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(ก3 - ข3) = (a - b) (a2 + ab + b2)