เนื้อหา
เผชิญกับมัน: การพิสูจน์ไม่ใช่เรื่องง่าย และในรูปทรงเรขาคณิตสิ่งต่าง ๆ ดูเหมือนจะแย่ลงเรื่อย ๆ เนื่องจากตอนนี้คุณต้องเปลี่ยนรูปภาพให้เป็นข้อความเชิงตรรกะทำให้ได้ข้อสรุปจากภาพวาดที่เรียบง่าย การพิสูจน์ประเภทต่าง ๆ ที่คุณเรียนรู้ในโรงเรียนอาจมีมากมายในตอนแรก แต่เมื่อคุณเข้าใจแต่ละประเภทคุณจะพบว่ามันง่ายกว่าที่จะห่อหัวของคุณเมื่อไหร่และทำไมต้องใช้การพิสูจน์ประเภทต่างๆในรูปทรงเรขาคณิต
ลูกศร
การพิสูจน์โดยตรงนั้นเหมือนลูกศร คุณเริ่มต้นด้วยข้อมูลที่ได้รับและสร้างมันขึ้นมาเคลื่อนไปในทิศทางของสมมติฐานที่คุณต้องการพิสูจน์ ในการใช้การพิสูจน์โดยตรงคุณใช้การอนุมานกฎจากเรขาคณิตคำจำกัดความของรูปทรงเรขาคณิตและตรรกะทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์โดยตรงเป็นประเภทการพิสูจน์ที่ได้มาตรฐานที่สุดและสำหรับนักเรียนหลาย ๆ คนสไตล์การพิสูจน์แบบไปสู่เพื่อแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่นถ้าคุณรู้ว่าจุด C คือจุดกึ่งกลางของเส้น AB คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า AC = CB โดยใช้คำจำกัดความของจุดกึ่งกลาง: จุดที่มีระยะห่างเท่ากันจากปลายแต่ละด้านของส่วนของเส้น นี่คือการทำงานออกคำจำกัดความของจุดกึ่งกลางและนับเป็นหลักฐานโดยตรง
บูมเมอแรง
การพิสูจน์ทางอ้อมนั้นเหมือนกับบูมเมอแรง ช่วยให้คุณสามารถย้อนกลับปัญหา แทนที่จะทำงานกับข้อความและรูปร่างที่คุณได้รับคุณเปลี่ยนปัญหาโดยการทำประโยคที่คุณต้องการพิสูจน์และสมมติว่ามันไม่เป็นความจริง จากตรงนั้นคุณแสดงให้เห็นว่ามันไม่อาจไม่จริงซึ่งเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่ามันเป็นความจริง แม้ว่ามันจะฟังดูสับสน แต่มันก็สามารถพิสูจน์ได้ง่ายขึ้นซึ่งดูเหมือนจะพิสูจน์ได้ยากผ่านการพิสูจน์โดยตรง ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณมี AC เส้นแนวนอนที่ผ่านจุด B และที่จุด B เป็นเส้นตั้งฉากกับ AC ที่มีจุดปลาย D เรียกว่า BD เส้น หากคุณต้องการพิสูจน์ว่าการวัดมุม ABD คือ 90 องศาคุณสามารถเริ่มต้นด้วยการพิจารณาว่ามันจะหมายถึงอะไรถ้าการวัดของ ABD ไม่ใช่ 90 องศา สิ่งนี้จะนำคุณไปสู่ข้อสรุปที่เป็นไปไม่ได้สองประการ: AC และ BD ไม่ใช่แนวตั้งฉากและ AC ไม่ใช่เส้นตรง แต่ทั้งสองสิ่งนี้เป็นข้อเท็จจริงที่ระบุไว้ในปัญหาซึ่งขัดแย้งกัน นี่เพียงพอที่จะพิสูจน์ได้ว่า ABD คือ 90 องศา
Launching Pad
บางครั้งคุณพบกับปัญหาที่ขอให้คุณพิสูจน์สิ่งที่ไม่จริง ในกรณีเช่นนี้คุณสามารถใช้แผ่นเรียกใช้เพื่อระเบิดตัวเองออกจากการที่ต้องจัดการกับปัญหาโดยตรงแทนที่จะให้ตัวอย่างตัวอย่างเพื่อแสดงให้เห็นว่ามีอะไรไม่จริง เมื่อคุณใช้ตัวอย่างตัวอย่างคุณจะต้องมีตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างที่ดีเพื่อพิสูจน์จุดของคุณและหลักฐานจะถูกต้อง ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการตรวจสอบความถูกต้องหรือทำให้ข้อความสั่ง“ สี่เหลี่ยมคางหมูทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน” คุณต้องให้ตัวอย่างหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสามารถทำได้โดยวาดสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านขนานเพียงสองเส้น การมีอยู่ของรูปร่างที่คุณเพิ่งจะพิสูจน์หักล้างข้อความ“ สี่เหลี่ยมคางหมูทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน”
ผังงาน
เช่นเดียวกับรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นคณิตศาสตร์ทางสายตาผังงานหรือการพิสูจน์การไหลเป็นรูปแบบของการพิสูจน์ภาพ ในการพิสูจน์การไหลคุณเริ่มต้นด้วยการเขียนหรือวาดข้อมูลทั้งหมดที่คุณรู้จักถัดจากกันและกัน จากที่นี่ทำการอนุมานเขียนพวกเขาในบรรทัดด้านล่าง ในการทำเช่นนี้คุณกำลัง“ เรียงซ้อน” ข้อมูลของคุณทำอะไรบางอย่างเช่นพีระมิดกลับหัว คุณใช้ข้อมูลที่คุณต้องทำการอนุมานเพิ่มเติมในบรรทัดด้านล่างจนกว่าคุณจะได้รับที่ด้านล่างคำสั่งเดียวที่พิสูจน์ปัญหา ตัวอย่างเช่นคุณอาจมีบรรทัด L ที่ตัดผ่านจุด P ของบรรทัด MN และคำถามขอให้คุณพิสูจน์ MP = PN เนื่องจาก L แบ่งออกเป็น MN คุณสามารถเริ่มต้นด้วยการเขียนข้อมูลที่ระบุเขียน“ L bisects MN ที่ P” ที่ด้านบน ด้านล่างเขียนข้อมูลที่ตามมาจากข้อมูลที่กำหนด: Bisections สร้างสองส่วนที่สอดคล้องกันของบรรทัด ถัดจากข้อความนี้เขียนข้อเท็จจริงเชิงเรขาคณิตที่จะช่วยให้คุณพิสูจน์ สำหรับปัญหานี้ความจริงที่ว่าส่วนของเส้นที่สอดคล้องกันมีความยาวเท่ากันช่วยได้ เขียนว่า ด้านล่างของข้อมูลสองชิ้นนี้คุณสามารถเขียนข้อสรุปซึ่งเป็นไปตามธรรมชาติ: MP = PN