เนื้อหา
ในสถิติการกระจายแบบเกาส์เซียนหรือแบบปกตินั้นใช้เพื่ออธิบายลักษณะของระบบที่ซับซ้อนด้วยปัจจัยหลายอย่าง ดังที่อธิบายไว้ในประวัติความเป็นมาของ Stephen Stigler Abraham De Moivre คิดค้นการจัดจำหน่ายที่มีชื่อของ Karl Fredrick Gauss การมีส่วนร่วมของเกาส์ในการประยุกต์ใช้การกระจายของเขาไปยังวิธีกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อลดข้อผิดพลาดในการปรับข้อมูลให้เหมาะสมด้วยเส้นที่เหมาะสมที่สุด ดังนั้นเขาจึงทำให้การกระจายข้อผิดพลาดที่สำคัญที่สุดในสถิติ
แรงจูงใจ
การกระจายตัวของตัวอย่างข้อมูลคืออะไร? ถ้าคุณไม่รู้การกระจายของข้อมูล มีวิธีใดที่จะทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับข้อมูลโดยไม่ทราบว่ามีการแจกแจงต้นแบบหรือไม่? ด้วยทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางคำตอบคือใช่
คำแถลงของทฤษฎีบท
มันบอกว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างจากประชากรที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นปกติประมาณหรือ Gaussian มีค่าเฉลี่ยเช่นเดียวกับประชากรพื้นฐานและความแปรปรวนเท่ากับความแปรปรวนประชากรที่หารด้วยขนาดตัวอย่าง การประมาณจะดีขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น
บางครั้งคำสั่งที่ประมาณนั้นผิดพลาดเป็นข้อสรุปเกี่ยวกับการลู่เข้าสู่การแจกแจงแบบปกติ เนื่องจากการประมาณการแจกแจงปกติเปลี่ยนไปเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นข้อความดังกล่าวจึงทำให้เข้าใจผิด
ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพัฒนาโดย Pierre Simon Laplace
ทำไมทุกที่
การแจกแจงแบบปกติอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง เหตุผลมาจากทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง บ่อยครั้งที่เมื่อวัดค่ามันเป็นผลรวมของตัวแปรอิสระจำนวนมาก ดังนั้นค่าที่วัดได้นั้นจะมีคุณภาพค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ตัวอย่างเช่นการกระจายการแสดงของนักกีฬาอาจมีรูปทรงระฆังซึ่งเป็นผลมาจากความแตกต่างของอาหารการฝึกอบรมพันธุศาสตร์การฝึกสอนและจิตวิทยา แม้แต่ความสูงของบุรุษก็มีการแจกแจงแบบปกติเป็นหน้าที่ของปัจจัยทางชีววิทยามากมาย
สูตรเกาส์เซียน
สิ่งที่เรียกว่า "ฟังก์ชั่นโคคูล่า" ที่มีการแจกแจงแบบเกาส์เป็นข่าวในปี 2009 เพราะมันใช้ในการประเมินความเสี่ยงของการลงทุนในพันธบัตรที่มีหลักประกัน การใช้ฟังก์ชั่นในทางที่ผิดนั้นเป็นเครื่องมือสำคัญในวิกฤตการณ์ทางการเงินในปี 2551-2552 แม้ว่าจะมีหลายสาเหตุของวิกฤต แต่ก็ไม่ควรใช้การแจกแจงแบบเกาส์เซียนในแบบย้อนหลัง ฟังก์ชั่นที่มีหางที่หนาขึ้นจะกำหนดโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ไม่พึงประสงค์ได้มากขึ้น
รากศัพท์
ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางสามารถพิสูจน์ได้ในหลายบรรทัดโดยการวิเคราะห์ฟังก์ชันสร้างโมเมนต์ (mgf) ของ (ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง - ค่าเฉลี่ยประชากร) /? (ความแปรปรวนประชากร / ขนาดตัวอย่าง) เป็นฟังก์ชันของ mgf ของประชากรพื้นฐาน ส่วนที่ประมาณของทฤษฎีบทนั้นถูกนำเสนอโดยการขยาย mgf ของประชากรต้นแบบเป็นชุดพลังงานจากนั้นการแสดงคำศัพท์ส่วนใหญ่จะไม่มีความสำคัญเมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น
มันสามารถพิสูจน์ได้ในเส้นที่น้อยกว่ามากโดยใช้การขยายเทย์เลอร์ในสมการลักษณะของฟังก์ชั่นเดียวกันและทำให้ขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่
ความสะดวกสบายในการคำนวณ
แบบจำลองทางสถิติบางอันเข้าใจผิดว่าเป็นเกาส์เซียน สิ่งนี้ช่วยให้การแจกแจงฟังก์ชันของตัวแปรปกติเช่นการแจกแจงแบบไคสแควร์และเอฟสามารถใช้ในการทดสอบสมมติฐาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทดสอบ F, สถิติ F ประกอบด้วยอัตราส่วนของการแจกแจงไคสแควร์ซึ่งตัวเองเป็นหน้าที่ของพารามิเตอร์แปรปรวนปกติ อัตราส่วนของทั้งสองทำให้เกิดความแปรปรวนที่จะยกเลิกการเปิดใช้งานการทดสอบสมมติฐานโดยไม่ทราบความแปรปรวนนอกเหนือจากปกติและความมั่นคงของพวกเขา