เนื้อหา
รู้จุดสองจุดบนเส้น (x1, y1) และ (x2, y2) อนุญาตให้คุณคำนวณความชันของเส้น (m) เนื่องจากอัตราส่วน becausey / ∆x: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) หากเส้นตัดกับแกน y ที่ b ทำให้จุดใดจุดหนึ่ง (0, b) ความหมายของความชันสร้างรูปแบบการตัดความชันของเส้น y = mx + b เมื่อสมการของเส้นอยู่ในรูปแบบนี้คุณสามารถอ่านความชันได้โดยตรงจากมันและนั่นทำให้คุณสามารถกำหนดความชันของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับมันได้ทันทีเพราะมันเป็นลบซึ่งกันและกัน
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดคือความสัมพันธ์เชิงลบของความชันของเส้นที่กำหนด หากเส้นที่กำหนดมีความชัน m ความชันของเส้นตั้งฉากคือ -1 / m
ขั้นตอนการพิจารณาความชันแนวตั้งฉาก
ตามคำจำกัดความความชันของเส้นตั้งฉากคือลบส่วนกลับของความชันของเส้นเดิม ตราบใดที่คุณสามารถแปลงสมการเชิงเส้นเป็นรูปแบบการสกัดกั้นความชันคุณสามารถกำหนดความชันของเส้นตรงได้อย่างง่ายดายและเนื่องจากความชันของเส้นตั้งฉากเป็นเส้นตรงกลับกันคุณก็สามารถกำหนดได้เช่นกัน
สมการของคุณอาจมีเทอม x และ y ทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับ รวบรวมไว้ที่ด้านซ้ายของสมการแล้วปล่อยให้ค่าคงที่ทั้งหมดอยู่ทางด้านขวา สมการควรมีรูปแบบ Ax + By = C โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่
รูปแบบของสมการคือ Ax + By = C ดังนั้นลบ Axe จากทั้งสองข้างแล้วหารทั้งสองข้างด้วย B คุณจะได้: y = - (A / B) x + C / B นี่คือรูปแบบการตัดความชัน ความชันของเส้นคือ - (A / B)
ความชันของเส้นคือ - (A / B) ดังนั้นค่ากลับกันคือลบ B / A ถ้าคุณรู้สมการของเส้นในรูปแบบมาตรฐานคุณก็ต้องหารค่าสัมประสิทธิ์ของเทอม y ด้วยสัมประสิทธิ์ของเทอม x เพื่อหาความชันของเส้นตั้งฉาก
โปรดทราบว่ามีจำนวนบรรทัดที่ไม่ จำกัด โดยมีความชันตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด หากคุณต้องการสมการของหนึ่งคุณต้องรู้พิกัดอย่างน้อยหนึ่งจุดในบรรทัด
ตัวอย่าง
1. ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดโดย 3x + 2y = 15y - 32 คืออะไร
ในการแปลงสมการนี้เป็นมาตรฐานจากให้ลบ 15y จากทั้งสองด้าน: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. หลังจากทำการลบคุณจะได้
3x -13y = -32
สมการนี้มีรูปแบบ Ax + By = C ความชันของเส้นตั้งฉากคือ B / A = -13/3
2. สมการของเส้นตั้งฉากกับ 5x + 7y = 4 และผ่านจุด (2,4) คืออะไร
เริ่มทำการแปลงสมการเป็นรูปแบบการตัดความชัน: y = mx + b เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้ลบ 5x จากทั้งสองข้างและหารทั้งสองด้วย 7:
y = -5 / 7x + 4/7
ความชันของเส้นนี้คือ -5/7 ดังนั้นความชันของเส้นตั้งฉากต้องเป็น 7/5
ตอนนี้ใช้จุดที่คุณรู้ว่าจะหาจุดตัดแกน y, b ตั้งแต่ y = 4 เมื่อ x = 2 คุณจะได้รับ
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b หรือ 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
สมการของเส้นคือ y = 7/5 x + 6/5 ทำให้มันง่ายขึ้นโดยการคูณทั้งสองข้างด้วย 5 รวบรวมคำ x และ y ทางด้านขวาแล้วคุณจะได้รับ:
-7x + 5y = 6