เนื้อหา
การเข้าใจพีชคณิตอย่างดีจะช่วยให้คุณแก้ปัญหาเรขาคณิตเช่นการหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่ง วิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการสร้างเส้นตั้งฉากใหม่เข้าร่วมจุดไปยังบรรทัดเดิมจากนั้นหาจุดที่ทั้งสองตัดกันและในที่สุดก็คำนวณความยาวของบรรทัดใหม่ไปยังจุดตัด
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
ในการหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งให้หาเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดนั้นก่อน จากนั้นใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาระยะทางจากจุดเดิมไปยังจุดตัดระหว่างเส้นสองเส้น
ค้นหาบรรทัดตั้งฉาก
บรรทัดใหม่จะตั้งฉากกับเส้นเดิมนั่นคือเส้นสองเส้นตัดกันที่มุมฉาก ในการกำหนดสมการสำหรับบรรทัดใหม่คุณต้องใช้ค่าผกผันเชิงลบของความชันของบรรทัดเดิม เส้นสองเส้น, อันหนึ่งที่มีความชัน A, และอีกอันที่มีความชัน, -1 ÷ A, จะตัดกันที่มุมฉาก ขั้นตอนต่อไปคือการแทนที่จุดลงในสมการของรูปแบบความชัน - จุดตัดของบรรทัดใหม่เพื่อกำหนดจุดตัดแกน y
ยกตัวอย่างเช่นใช้บรรทัด y = x + 10 และจุด (1,1) โปรดสังเกตว่าความชันของเส้นคือ 1 ค่าลบซึ่งกันและกันของ 1 คือ -1 ÷ 1 หรือ -1 ดังนั้นความชันของบรรทัดใหม่คือ -1 ดังนั้นรูปแบบความชัน - จุดตัดของบรรทัดใหม่คือ y = -x + B โดยที่ B คือตัวเลขที่คุณยังไม่รู้ ในการค้นหา B ให้แทนที่ค่า x และ y ของจุดในสมการเส้นตรง:
y = -x + B
ใช้จุดเดิม (1,1) ดังนั้นแทนที่ 1 สำหรับ x และ 1 สำหรับ y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B บวก 1 ทั้งสองข้าง 2 = B
ตอนนี้คุณมีค่าสำหรับ B
สมการของบรรทัดใหม่คือ y = -x + 2
กำหนดจุดแยก
เส้นสองเส้นตัดกันเมื่อค่า y ของพวกเขาเท่ากัน คุณหาสิ่งนี้ได้โดยตั้งค่าสมการให้เท่ากันแล้วแก้หา x เมื่อคุณพบค่าสำหรับ x ให้เสียบค่าลงในสมการเส้นใดเส้นหนึ่ง (ไม่สำคัญว่าอันใด) เพื่อค้นหาจุดตัด
ต่อตัวอย่างคุณมีบรรทัดเดิม:
y = x + 10
และขึ้นบรรทัดใหม่ y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 ตั้งค่าสมการทั้งสองให้เท่ากัน
x + x + 10 = x -x + 2 เพิ่ม x ทั้งสองด้าน
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 ลบ 10 จากทั้งสองด้าน
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 หารทั้งสองข้างด้วย 2
x = -4 นี่คือค่า x ของจุดตัด
y = -4 + 10 แทนค่านี้สำหรับ x เป็นหนึ่งในสมการ
y = 6 นี่คือค่า y ของจุดตัด
จุดตัดคือ (-4, 6)
ค้นหาความยาวของบรรทัดใหม่
ความยาวของบรรทัดใหม่ระหว่างจุดที่กำหนดและจุดตัดที่พบใหม่คือระยะห่างระหว่างจุดและบรรทัดเดิม หากต้องการค้นหาระยะทางให้ลบค่า x และ y เพื่อให้ได้ตำแหน่ง x และ y นี่จะให้ด้านตรงข้ามและด้านประชิดของสามเหลี่ยมมุมฉาก ระยะทางคือด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งคุณพบจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพิ่มกำลังสองของตัวเลขสองตัวแล้วนำสแควร์รูทของผลลัพธ์
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างคุณมีจุดเดิม (1,1) และจุดตัดกัน (-4,6)
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 ลบ x2 จาก x1
1 - 6 = -5 ลบ y2 จาก y1
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 สี่เหลี่ยมสองตัวเลขแล้วเพิ่ม
√ 50 หรือ 5 √ 2 นำสแควร์รูทของผลลัพธ์
5 √ 2 คือระยะห่างระหว่างจุด (1,1) และเส้น y = x + 10