เนื้อหา
เมื่อทำงานกับฟังก์ชั่นบางครั้งคุณจำเป็นต้องคำนวณจุดที่กราฟฟังก์ชั่นข้ามแกน x จุดเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อค่าของ x เท่ากับศูนย์และเป็นศูนย์ของฟังก์ชัน ขึ้นอยู่กับประเภทของฟังก์ชั่นที่คุณใช้งานและโครงสร้างของมันมันอาจไม่มีเลขศูนย์ใด ๆ หรืออาจมีเลขศูนย์หลายตัว ไม่ว่าจะมีฟังก์ชันเป็นศูนย์กี่ฟังก์ชันคุณสามารถคำนวณศูนย์ทั้งหมดได้ในลักษณะเดียวกัน
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
คำนวณค่าศูนย์ของฟังก์ชันโดยการตั้งค่าฟังก์ชันให้เท่ากับศูนย์จากนั้นทำการแก้ ชื่อพหุนามอาจมีวิธีแก้ปัญหาหลายอย่างเพื่อพิจารณาผลลัพธ์ที่เป็นบวกและลบของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
เลขศูนย์ของฟังก์ชั่น
ศูนย์ของฟังก์ชันคือค่าของ x ที่สมการทั้งหมดเท่ากับศูนย์ดังนั้นการคำนวณพวกมันจึงง่ายเหมือนการตั้งค่าฟังก์ชันให้เท่ากับศูนย์และแก้หา x หากต้องการดูตัวอย่างพื้นฐานของสิ่งนี้ให้พิจารณาฟังก์ชั่น f (x) = x + 1 หากคุณตั้งค่าฟังก์ชันให้เท่ากับศูนย์จากนั้นมันจะมีลักษณะเช่น 0 = x + 1 ซึ่งจะให้ x = -1 เมื่อคุณลบ 1 จากทั้งสองด้าน ซึ่งหมายความว่าศูนย์ของฟังก์ชันคือ -1 เนื่องจาก f (x) = (-1) + 1 ให้ผลลัพธ์ของ f (x) = 0
ในขณะที่ฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่ทั้งหมดนั้นง่ายต่อการคำนวณเลขศูนย์สำหรับวิธีการเดียวกันจะใช้แม้กับฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากขึ้น
เลขศูนย์ของฟังก์ชันพหุนาม
ฟังก์ชันพหุนามอาจทำให้สิ่งต่าง ๆ มีความซับซ้อนมากขึ้น ปัญหาเกี่ยวกับพหุนามคือฟังก์ชันที่มีตัวแปรที่ยกกำลังเป็นศูนย์อาจมีเลขศูนย์หลายตัวเนื่องจากทั้งจำนวนบวกและลบให้ผลบวกเมื่อคูณด้วยตัวเองเป็นจำนวนเท่าตัว ซึ่งหมายความว่าคุณต้องคำนวณเลขศูนย์สำหรับทั้งความเป็นไปได้ในเชิงบวกและเชิงลบแม้ว่าคุณจะยังคงแก้ปัญหาด้วยการตั้งค่าฟังก์ชันให้เท่ากับศูนย์
ตัวอย่างจะช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น พิจารณาฟังก์ชั่นต่อไปนี้: f (x) = x2 - 4. ในการหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันนี้คุณจะเริ่มต้นวิธีเดียวกันและตั้งค่าฟังก์ชันให้เท่ากับศูนย์ นี่ให้คุณ 0 = x2 - 4. เพิ่ม 4 ทั้งสองข้างเพื่อแยกตัวแปรซึ่งจะให้ 4 = x2 (หรือ x2 = 4 หากคุณต้องการเขียนในรูปแบบมาตรฐาน) จากนั้นเรานำสแควร์รูทของทั้งสองข้างส่งผลให้ x = √4
ปัญหาตรงนี้คือทั้ง 2 และ -2 ให้ 4 เมื่อกำลังสอง หากคุณระบุเพียงหนึ่งในนั้นเป็นศูนย์ของฟังก์ชั่นคุณจะไม่สนใจคำตอบที่ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าคุณต้องแสดงรายการศูนย์ทั้งสองของฟังก์ชั่น ในกรณีนี้มันคือ x = 2 และ x = -2 ฟังก์ชันพหุนามไม่ได้ทั้งหมดมีค่าศูนย์ที่จับคู่ได้อย่างเรียบร้อยอย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันพหุนามที่ซับซ้อนมากขึ้นสามารถให้คำตอบที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ